Varyasyon hesabı ve optimal kontrol teorisinin kuadratik fonksiyonellerinin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada Varyasyon Hesabı ve Optimal Kontrol Teorisi'nde karşımızaçıkan ?Kuadratik Fonksiyoneller? farklı yönlerden incelenmiştir.Varyasyon hesabında direkt yöntemlerin önemli bir yeri olduğubilinmektedir. Bu çalışmada varyasyon hesabının kuadratik fonksiyonelleri direktyöntemlerle incelenmiş, klasik Jacobi koşulları sonlu kuadratik formların üçgendönüşümü ile kanonik şekle getirilişinin bir sonucu olarak ortaya konmuştur.Tezde, Hilbert'in varyasyon hesabında ?Varlık Teoremi? ile ilgili verdiği birörneğin çok geniş bir genellemesi ele alınmış ve bütün yönleriyle detaylı olarakincelenmiştir.Ayrıca, idare edicisi sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar uzayından olan dinamiksistemler ele alınmış, bu sistemlerin çözümlerinin varlığı incelendikten sonraoptimallik için şartlar yazılmıştır. İdare edicisi δ - fonksiyonu olan sistemler,ekstremal problemler teorisinin dualite yöntemleriyle çözülmüştür.

In this study, ?Quadratic Functionals? are encountered in the ?Calculus ofVariation and Optimal Control Theory? are examined in different perspectives.It is known that, direct methods have important position in Calculus ofVariation. In this study Quadratic Functionals of Calculus of Variation are examinedby direct methods. Classical Jacobi conditions are put forward as a result of givencanonical form with triangel transformation of finite quadratic forms.In this thesis, the generalization of the example related with the existencetheorem given by Hilbert, is investigated in detail.Dynamic systems whose controller are from the space of functions ofbounded variation are also examined. After investigating the existence of thesystem?s solutions the conditions of optimality are written. The systems whosecontroller are δ - functions are solved by duality methods.