Uzaktan algılama verilerine fonksiyonel veri analizi yaklaşımının uygulanması

Abstract

Son zamanlarda modern bilimin gelişmesi ve özellikle de verilerin sürekli zamanda ölçülme eğiliminin artmasıyla Fonksiyonel Veri Analizi (FVA) istatistikte önem kazanmıştır. Klasik istatistikte vektör uzayları üzerinde tanımlanan diskriminant analizi, temel bileşenler analizi, regresyon analizi gibi sınıflama, boyut indirgeme ve modelleme amaçlarıyla kullanılan pek çok yöntem fonksiyonel duruma uyarlanmıştır. FVA, bir süreklilik üzerinde tanımlanan ya da sürekli yapıya sahip olan değişkenlerin analizi ile ilgilenir. Bu nedenle, FVA kemometri, tıp ve çevrebilim gibi alanlarda bir spektrum üzerinde tanımlanan ya da görüntü olarak kaydedilen verilerin analizinde önemli yere sahiptir. Özellikle çevrebilimde, uydulardan elde edilen görüntü verilerinin analiz edilmesi karada toprak kullanımı, sudaki kirlilik ya da mineral oranı gibi pek çok konuda daha ucuz ve hızlı bir şekilde bilgi sahibi olmamızı sağlar.Bu çalışmanın amacı, FVA yaklaşımını önermek, Fonksiyonel Doğrusal Regresyon Modellerini (FDRM) uzaktan algılama verileri üzerinde İspanya'nın Cadiz bölgesinde bulunan Guadalquivir nehir ağzında biriken katı madde oranının tahmin edilmesi için uygulamak ve çeşitli FDRM ile klasik istatistiksel modellerden elde edilen sonuçları uygulamalı olarak karşılaştırmaktır. Ayrıca, uygulama sonuçlarının desteklenmesi amacıyla bir simülasyon çalışması tasarlamak ve bu şekilde en iyi tahmin performansını gösteren modelleri belirlemek amaçlanmaktadır.Bu amaç doğrultusunda çalışmanın izleyen bölümünde, fonksiyonel veri analizi konusunda literatür taraması yapılarak bu alandaki çalışmalardan bahsedilmiştir.İkinci bölümde, fonksiyonel veri analizi genel çerçevesi ile açıklanmış, fonksiyonel değişkenler için betimsel istatistiklerin hesabı ve keşifsel veri analizi konularına değinilerek kesikli bir değişkeni fonksiyonel değişkene dönüştürmek için kullanılabilecek yöntemler tanıtılmıştır.Üçüncü bölümde, önemli bir boyut indirgeme yöntemi olan temel bileşenler analizinin çok değişkenli analizden fonksiyonel veri analizine uyarlanması ve teorik alt yapısı ele alınmıştır.Dördüncü bölümde, yanıt değişkenin skaler olduğu durumda kullanılabilecek FDRM kapsamlı olarak açıklanmıştır.Beşinci bölümde, uygulamada kullanılan uydu verilerinin ve skaler yanıt vektörünü oluşturan katı madde oranı değerlerinin nasıl elde edildiği anlatılmış, katı madde oranının uydu verilerinden tahmin edilmesi için bazı klasik istatistiksel yöntemler ve fonksiyonel yöntemler kullanılarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.Altıncı bölümde, uygulamadan elde edilen sonuçların desteklenmesi ve kullanılan fonksiyonel modellerin tahmin performansının karşılaştırılabilmesi için tasarlanan simülasyon çalışması anlatılmış ve sonuçları verilmiştir.Çalışmanın son bölümünde ise elde edilen sonuçlar genel olarak yorumlanmış, literatürde yapılan çalışmalarla karşılaştırılmış ve ileriye yönelik önerilerde bulunulmuştur.

Functional Data Analysis (FDA) is a statistical field which has gained importance due to the progress in modern science, mainly in the ability to measure in continous time results of an experiment and the possibility to record them. Many methods such as discriminant analysis, principal components analysis and regression analysis that are used on vector spaces for classification, dimension reduction and modelling have been adapted to the functional case. FDA is concerned on variables that are defined on a continuum or that have continous structure. Therefore, FDA has an important role in the analysis of spectral data sets and images that are mostly recorded in the fields of chemometry, medicine and ecology. Especially in ecology, the analysis of images that are recorded in satellite sensors inform us in a fast and economical way about the use of land, the crop production in land, the water pollution and the amount of minerals include the water.The aim of this study is to propose the use of FDA approach and to predict the amount of Total Suspended Solids (TSS) in the estuary of Guadalquivir river in Cadiz on remote sensing data by using different Functional Linear Regression Models (FLRM). Besides, it is purposed to compare the results obtained from various FLRMs and classical statistical methods practically, to design a simulation study in order to support findings and to determine the best prediction model.In accordance with this purpose, the following chapter reviews the studies on this area and the literature on FDA.In the second chapter, the general framework of FDA is explained, descriptive statistics and exploratory data analysis for functional variables are handled and the methods which can be used to convert a discrete variable to a functional variable are presented.In the third chapter, the theoretical background of the extension of principal component analysis from multivariate case to the functional case is explained.In the fourth chapter, FLRM for the case of scalar response is explained comprehensively.In the fifth chapter, the acquisition of the satellite images and in-situ data are explained in detail. In order to estimate the amount of TSS on satellite data, some classical statistical models and functional models are used and their results are compared.In the sixth chapter, a simulation study is designed to support findings and to measure the performance of the FLRMs and later its results are presented.As to final chapter, the results obtained are discussed and compared to the results of the studies in the literature and prospective suggestions are made.