Bağımlı hasar modellerinde kopula regresyon yaklaşımı

Abstract

Kopula fonksiyonları çok değişkenli ortak dağılım fonksiyonlarıdır ve değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının modellenmesini sağlamaktadır. Farklı türdeki bağımlılık yapılarını modelleyebilmesi ve matematiksel çeşitliliği nedeniyle kopula fonksiyonlarının literatürdeki kullanımı yaygınlaşmaktadır. Hasar modellerinde bağımlı değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı genellikle göz ardı edilmektedir. Göz ardı edilen bağımlılık yapısı toplam hasar modelinin istatistiksel tahminini etkilemektedir. Bağımlılık, hasar sıklığı ile hasar tutarı arasında ya da farklı risklerden kaynaklanan hasar tutarları arasında gözlemlenebilir. Bu çalışmada farklı hasar tutarları arasındaki bağımlılık yapısı kopula fonksiyonları ile toplam hasar modeline dahil edilmiştir. Toplam hasar modeli oluşturulurken hasar sayısı ve hasar tutarı bağımlı değişkenlerinin yanında hasar kategorisi tanımlanarak üçüncü bir bileşen olarak modele dahil edilmiştir. Toplam hasar modeli bu üç bileşenden oluşan model yardımıyla kurulmuş ve bağımlılık yapısını içeren bir kopula regresyon modeli önerilmiştir. Böylece daha fazla bilgiyi içeren esnek bir istatistiksel model elde edilmiştir.Bu çalışmada Türkiye'de faaliyet gösteren özel bir sigorta şirketinden alınan zorunlu trafik sigortası verisi kulllanılmştır. Dört farklı hasar tutarı değişkeni tanımlanmış ve aralarındaki bağımlılık yapısının toplam hasar tutarının tahminini etkilediği görülmüştür. Bağımlılık yapısının modele dahil edilmesinin toplam hasar tutarının tahminin yanında toplam hasar dağılımın kuyruk kısımlarındaki kantil değerlerinin tahmini de etkilediği sonucu elde edilmiştir.

Copula functions are multivariate cumulative distribution functions and provide the modeling of the dependency structure between the random variables. The applications of copula functions in the literature is becoming widespread due to its ability to model different types of dependency structures and its mathematical diversity.The dependency structure between the response variables in the loss models is mostly ignored in the studies. The ignored dependency structure affects the statistical estimated values of the total claim model. Dependency structure can be observed between claim frequency and claim severity or between the different types of claim severities in the data. In this study, the dependency structure between different types of claim severities is included in the total claim model with copula functions. The claim category component is added as a third component to the total claim model as well as claim frequency and the claim severity components. Three component model is used for the estimation of the total claim model and copula regression model regarding the dependency structure is proposed. Thus, a flexible statistical model containing more information about the data is obtained. In this study, traffic auto insurance data set provided by one of the Turkish insurance companies is used for the implementation of the copula regression approach. Four different claim severity variables are defined and it is seen that the dependency structure between them affects the estimation of the total claim amount. It is concluded that the considering the dependency structure in the model would affect the estimation of the quantil values in the tail parts of the total claim distribution as well as the estimation of the total claim amount.