Matris yakın-halkalar

Abstract

ÖZET MATRİS YAKIN-HALKALAR ATAGÜN,Akm Osman Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Yrd. Doç. Dr. Muammer Yıldız Temmuz 2001,66 sayfa Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmayla ilgili tanım, önerme, teorem ve örnekler ayrıntıya girilmeden verilmiştir. İkinci bölümde, 1986 yılında Meldrum ve van der Walt(3) tarafından tanımlanan matris yakın-halkalar detaylı olarak incelenmiş, diğer bölümlere temel teşkil edecek tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, R yakın-halkası üzerinde tanımlı kxk tipinde matris yakın-halkası Mat^R), bir M i?-modül yardımıyla genelleştirilerek, Matk(R,M) genelleştirilmiş matris yakın-halkası elde edilmiştir. Daha sonra Matk(R,M) ile Matk(R) arasındaki benzerlik ve farklılıklar örneklerle açıklanmıştır. Son olarak, yakın-halkalarm bir sınıfı olan merkezil yakın-halkalann Matk(R,M) ile izomorf olduğu durumlar incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Yakm-halka,Endomorfizma,Matris

ABSTRACT MATRIX NEAR RINGS ATAGÜN,Akın Osman Graduate School Of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics, M. Sc.Thesis Supervisor: Asst. Prof. Dr. Muammer Yıldız July 2001,66 pages This study consists of four chapters. Some definitions, propositions, theorems and examples have been given in the first chapter, without giving the details. In Chapter 2, a detailed analysis of the matrix near-rings that was introduced by Meldrum and van der Walt has been carried out and some definitions, theorems and examples constituting the base of the subsequent chapters have been given. In Chapter 3 and 4 the generalized matrix near-ring Matk(R,M) has been obtained by generalizing a kxk type matrix near-ring Matk(R ) on a near-ring R with the aid of an R -module M. It has been shown that how the notations used in the previous chapters have been adapted to the Matk (R,M). Then the similarities and differences between Matk(R,M ) and Matk(R ) have been explained by giving some examples. Finally, central near-rings, a subclass of near-rings, have been introduced and the cases in which these are isomorphic to Matk( R,M) have been given. Key Words: Near-ring, Endomorphism, Matrix ii