Düzlemde kompleks kısmi türevli denklemler ve bazı sınır değer problemleri

Abstract

ÖZET DÜZLEMDE KOMPLEKS KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER VE BAZI SINIR DEĞER PROBLEMLERİ DÜZ, Murat Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dak, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Prof. Dr. Kerim KOCA Temmuz 2001, 95 sayfa Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin genel amacından ve yapılan çalışmalardan bahsedilmektedir. İkinci bölümde kompleks kısmi türevlerin özellikleri, reel kısmi türevli denklem sisteminden kompleks kısmi türevli denklem elde edilmesi verilmiştir. Üçüncü bölümde Sobolev türevi kavramı ve diferansiyel denklemlerin Sobolev anlamında çözümlerine ait çeşitli örnekler incelenmiştir. Dördüncü bölümde düzgünleştirme teoremleri, beşinci bölümde kismi türevli denklemlerin çözümlerinin bir bölgedeki türetilebilirlik özelliği, altıncı bölümde no, TG operatörleri ve özellikleri yedinci bölümde ise genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar için bir sınır değer problemi ve dirichlet probleminin bir genelleştirilmesi verilmiştir. Anahtar Kelimeler.Kompleks Türev, Sobolev Türevi, Dirichlet Problemi, TG, TlG Operatörleri

ABSTRACT COMPLEX PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS ON PLANE AND SOME BAUNDARY VALUE PROBLEMS DUZ,Murat Kırıkkale University Graduate Schoolof Natural And Applied Sciences Department of Mathematics M. Sc. Thesis SupervisonProf. Dr. Kerim KOCA July 2001,95 pages The thesis consists of seven chapters. The aim of the study and the works carried out have been considered in the first chapter. In the second chapter the properties of the complex partial derivatives and the derivation of partial complex differential equations from systems of partial differential equations have been given. In Chapter 3 the concept of Sobolev derivative and various examples of solutions of differential equations in the sense of Sobolev have been investigated. The regularity theorems have been given in Chapter 4. Derivatibility properties of the solutions of partial differential equations in a region have been given in Chapter 5. The operators IIG and TQ and their properties have been given in Chapter 6, while a boundary value problem for generalized holomorphic (analytic) functions and a generalization of Dirichlet problem have been given in Chapter 7. n