Kısmi metrik uzaylarda bazı büzülme teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasında kısmi metrik uzay üzerinde bazı büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak metrik uzay, büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci olarak metrik uzaylarda büzülme dönüşümleri incelenip verilen büzülme şartını sağlayan fonksiyonlar ve bunların sabit noktaları üzerinde durulmuştur. Daha sonra son zamanlarda tanımlanan kısmi metrik uzay kavramı verilerek bu uzayın metrik uzaylarla olan ilişkileri ve farklılıkları incelenmiştir. Son olarak da bu tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturan kısmi metrik uzaylarda büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremleri incelenmiş bununla birlikte bazı genelleştirmeler verilmiştir.

In this study some contraction mappings and fixed point theorems were analyzed on partial metric space. Firstly, advance informations, basic definitions and theorems were given about metric space, contraction mappings and fixed point theory. Secondly, contraction mappings in metric space were analyzed and functions which satisfy this contraction condition that was given and theirs fixed points were emphasized. After than, deninition of partial metric space which was described recently was given and relations and differences of between this space and metric spaces were analyzed. Finally, contraction mappings and fixed point theorems on partial metric spaces which form the original part of this study were anlayzed and also some generalizations were given.