Metrik uzayda F-büzülme dönüşümleri için sabit nokta sonuçları

Abstract

Bu tez çalışmasının giriş bölümünde sabit nokta teorinin kısa bir tarihi gelişimi ile bu teorinin önemi ve uygulamada nasıl kullanıldığı hakkında bir bilgi verilmiştir. Ardından materyal ve yöntem adı altında verilen ikinci bölümde, sabit nokta teorinin vazgeçilmez kavramı olan metrik uzay ile bu uzayın bazı temel kavramları göz önüne alınmıştır. Üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda metrik uzayda büzülme dönüşümü, hemen hemen büzülme dönüşümü ve quasi büzülme dönüşümü kavramları detaylı bir şekilde incelenmiş, aralarındaki ilişkiler açıklanmış ve bu kavramların kullanıldığı bazı sabit nokta teoremleri ele alınmıştır. İkinci kısımda ise F-büzülme kavramı örneklerle incelenmiş, bilinen büzülme dönüşümlerinin F -büzülme dönüşümü olduğu vurgulanmış ve tam metrik uzayda her F -büzülme dönüşümünün tek sabit noktasının var olduğu gösterilmiştir. Yine burada tezin orijinal kısmını oluşturan Ciric tip genelleştirilmiş F -büzülme tanımı yapılmış ve bu yeni kavram kullanılarak bazı sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Son bölüm olan tartışma ve sonuç bölümünde, burada elde edilen sonuçların önemi ile bunların literatürdeki bazı sabit nokta teoremlerinin öz genelleştirmeleri olduğu vurgulanmıştır.

In the introduction section of this thesis, a brief history of the fixed point theory with the development and importance of this information is given about how to use the application. Then the second section under the name of materials and methods, the concepts of metric space, which is an indispensable concept of fixed point theory, and some basic properties of it are taken into consideration. The third section consist of two parts. In the first part, the concepts of contraction, almost contraction and quasi contraction mappings on metric space are detailed examined. Then the relationship between these concepts are explained and some fixed point theorems are considered. In the second part, the concept of F -contraction is examined with some examples. It is also highlighted that the ordinary contractions are F -contractions, then it has been shown that every F -contractions on complete metric space have a unique fixed point. Here again, it has been introduced the concept of Ciric type F -contraction, which is the original part of this thesis, and using this concept some fixed point theorems are obtained. In the discussion and conclusions section, which is the final section of this thesis, the significiance of the obtained results and they are proper generalizations of the fixed point results in the literature are emphasized.