Convergence and rate of convergence by nonlinear singular integral operators depending on two parameters

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde d-noktası, Lebesgue noktası, Deltasal çekirdek kavramları verilmişve bazı özel deltasal çekirdekli singüler integral operatörler tanıtılmıştır.Üçüncü bölümde Tλ(f,x) operatörü ve bu operatörün çekirdeğinin sağlaması gerekenşartları içeren A sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca (x,λ)→(x₀,λ₀) iken f ∈ L₁(a,b)'nin bir μ-Genelleştirilmiş Lebesgue noktasında, noktasal yakınsaklığı ve noktasal yakınsaklıkhızı (oranı) incelenmiştir.Dördüncü bölümde, lineer olmayan genel tipten singüler ingtegrallerin Fatou tiptenyakınsaklığı incelenmiştir.

This thesis consists of four chapter.The frist chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, the definition of d-point, Lebesgue point, Delta kernel havebeen given and some special singular integral operators are given.In the third chapter, we have given the operator Tλ(f,x) and A class including theconditions satisfied the operators. Also in the μ-Generalized Lebesgue point of f ∈L₁(a,b), the pointwise convergence and rate of pointwise convergence of theoperators are investigated when (x,λ)→(x₀,λ₀).In the fourthy chapter, we have invastroated convergence properties Fatou-type ofnon-linear generial type singular integral operators.