Zayıf kısmi metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasının giriş bölümünde, gündelik yaşam, matematik ve sabit nokta teori arasındaki ilişki hakkında bir bilgi verilmiştir. Ardından, materyal ve yöntem bölümünde, tez içerisinde yararlanılacak kısmi metrik uzay kavramı ve ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra tezin orijinal kısmını oluşturan üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, zayıf kısmi metrik kavramı ile ilgili tanım verilerek, bu kavram örneklerle incelenmiştir. Bu tanımdan yararlanılarak önemli sabit nokta teoremleri olan Banach, Kannan, Chatterjea, Hardy-Rogers ve Berinde sabit nokta teoremleri ve bunların genelleştirmeleri zayıf kısmi metrik uzayda verilmiştir. İkinci kısımda, lineer olmayan dönüşümler için sabit nokta teoremleri verilmiştir. Ayrıca bu sonuçların uygulamalarından da bahsedilmiştir. Elde edilen sonuçların literatürde daha önce verilen sabit nokta sonuçlarının genelleştirilmesi olduğu gösterilmiş ve örneklerle desteklenmiştir. Son bölüm olan tartışma ve sonuç bölümünde, elde edilen sonuçların önemi ve bunların literatürdeki bazı sabit nokta teoremlerinin genelleştirmeleri olduğu vurgulanmıştır.

In the introduction of this thesis, the information about the relationship between daily life, mathematics and fixed point theory is given. Then, in the material and method section, the basic definitions and theorems related to the concept of partial metric space to be utilized in the thesis are given. Later, the third section forming the original section of the thesis consists of two parts. In the first part, the concept of a weak partial metric is given and the examples of the concept have been examined. By utilizing the definition, Banach, Kannan, Chatterjea, Hardy-Rogers and Berinde fixed point theorems which are important for fixed point theory and their generalizations are given in the weak partial metric space. In the second part, fixed point theorems for non-linear mappings are given on metric space. It has also been mentioned about the application of the results. The obtained results are the generalization of fixed point results given previously in the literature and these results are supported with examples. In the last section including discussion and conclusions, it is emphasized that the importance of the obtained results and generalizations of some fixed point theorems in their literature.