Regresyon denklemlerinde varyansların eşitsizliği ve düzeltme yöntemleri

Abstract

ÖZET Çalışmamın konusu `Regresyon Denklemlerinde Varyans- ların Eşitsizliği ve Düzeltme Yöntemleri` dir. Bu konuya girmeden önce `model` kavramı ele alındı. Daha sonra varyansların eşitsizliği yani heteroskeda- site durumunda ortaya çıkabilecek sonuçları görebilmek için tahmin edicilerin sahip olması gereken özellikler ele alındı, Bu özellikler, büyük örnek ve küçük özellikleri olarak ikiye ayrıldı. - Küçük Örnek Özellikleri - Eğilimsizlik - Tesirli ve En İyi Tahmin - Doğrusallık - Yeterlilik ve Kararlılık şeklinde sıralanabilir. Sadece eğilimsizlik özelliği kendi başına birşey ifade etmez. Tahmin edilen parametrenin en küçük varyansa sahip olması gereklidir. Eğilimsiz iki tahminden en düşük varyansa sahip olan `tesirli` bir tahmindir. Fakat eğilimli tahminlerde düşük varyans tesirli tahmini yapmaya yetmez. Bu durumda tesirli ve en iyi tahmini elde edebilmek için ortalama kareli hataya bakmak gerekir 2 O.K.H= (E(Ğ-ö) ) ve minimum ortalama kareli hataya sahip olan tahmin edici `tesirli` olarak karar verilir. Üçüncü özellik tahmin edicinin doğrusal olmasıdır. Bütün bu özelliklerin bir arada meydana gelmesi ha linde tahmin edici en iyi doğrusal eğilimsiz tahmin edicidir, v^.. - - l~Tr/Hî2. Büyük örnek özellikleri ise - Asimptotik Eğilimsizlik - Tutarlilxk - Asimptotik Tesirlilik olarak sxralanabilir. Örnek büyüklüğü sonsuza yaklaşırken tahmin edicinin beklenen değeri gerçek değerine yaklaşıyorsa bu tahmin edici asimptotik eğilimsizdir. İkinci bölümde klâsik doğrusal regresyon modelinin varsayımlarından biri olan homoskedasite varsayımından sapma hali ele alındı. Burada heteroskedasitenin nedenleri incelendi. Daha sonra heteroskedasite halinin var olup olmadığını ortaya çıkarmak için test yöntemleri - Sistematik Olmayan ve - Sistematik Olan Testler olarak ikiye ayrılarak ele alındı. - Sistematik Testler - Hipotez Testi - Park Test - Glejser Testi - Bartlett Testi olarak sıralanabilir. - Hipotez Testi Aranılan heteroskedasite hali olduğuna göre, 2 = 2 *. İ - ?* Ho hipotezidir, y.)û/j>3. Homoskedasite Hipotezi ğz _ g x. JX-z.'O olarak özetlenebilir, Bunun alternatifi ise heteroskedasite hipotezidir. - Park Test cs. 'nın açıklayıcı değişken Xi'nin fonksiyonudur, genellikle bilinmediği için bunun yerine ef kullanılması önerilir ve şu regresyon uygulanır. inecin £ 2+BIn Xi+Vi =X+Bln Xi+Vi - Glejser Testi J.eiL=BıXi+Vi glejser, hata payı ei'leri gözönüne alarak X değiş kenine göre ei'nin mutlak değerinin regresyonunu oluşturur. Burada Bı katsayısının sıfır olup olmadığı t testi ile test edilir ~e!:'... - Sıra Korrelasyonu Testi Hata terimlerinin açıklayıcı değişken ile değişip değişmediğini araştırmak için Spearman sıra korrelasyonu yönteminden yararlanılır. Formüle göre hesaplanan t değeri kritik -t değerini aşar- se heteroskedasite hipotezi kabul edilir.4. - Bartlett Testi Bartlett testinin ana yaklaşımı veriyi on gruba ayırmak ve her grubun varyansını tayin ettikten sonra Q/L oranını hesaplayıp bu değerin M-l serbestlik dere- cesıne gore % tablolarından bulunan kritik değere bakılır. - Goldfeld-Quandt İki hipotez kabul edilir. Asıl Hipotez: Homoskedasite Alternatif Hipotez: Heteroskedasite Heteroskedasite hipotezinde hata payı varyanslarının bağımsız değişkene bağlı olarak büyüdüğü varsayılmıştır. Yani /* * / X,2 iki regresyon doğru hesaplanır. - Biri hata paylarının varyanslarının düşük olduğu veriye - İkincisi hata payı varyansının büyük olduğu veriye dayan maktadır. İki regresyon doğrusu üzerindeki hata payları var- yansları karşılaştırılır. Eğer iki grup arasında fark azsa model homoskedastilc fark büyükse heteroskedastilatir. İkinci bölüm içinde heteroskedasite durumunda ortaya çıkacak sonuçlar ele alındı. Bu bölümde ayrıca heteroskedasite durumunda kullanı- lanacak düzeltme yöntemleri incelendi. Bunlar, - Genelleştirilmiş En Küçük Kareler ve - Ağırlıklı En Küçük Kareler yöntemleridir.5. Üçüncü bölümde ise Türkiye'de 38 bankanın 1985 yılında verdikleri kredi miktarı, topladıkları tasar ruf mevduatı ve ticarî mevduat ele alınarak bir uygu lama yapıldı. Birinci model doğrusaldır. Bu modelde tasarruf Bifevdüati ı. ve ticarî mevduat mevduatı etkilidir ve yapılan Bartlett testine göre modelde heteroskedasite vardır. İkinci model logaritmiktir. Bu modelde tasarruf mevduatı etkisiz çıkmıştır ve yapılan Bartlett testine göre modelde heteroskedasite olmadığı ortaya çıkmıştır,