Gelecek tahmini ve ARIMA modelleri: İMKB üzerine bir uygulama

Abstract

ÖZET Herhangi bir değişkenin belirli bir zamandaki değeri kendinden önceki değerleriyle ilişkilidir. Dolayısıyla, gelecekteki değerlerde bugünkü değerle ilişkili olacaktır. Bu nedenle geçmişin ve bugünün değerlerinden yaralanarak gelecekteki değerleri tahmin etmek mümkündür. Gelecek tahmini yapılırken gelecek tahminine konu olan olgunun geçmiş ve bugünkü durumu iyice analiz etmek için döneme ilişkin veriler toplanır. Bu bilgilerden yararlanarak var olan yapıyı açıklayacak en iyi model belirlenir ve tahmin edilir, Ekonometrik ve istatiksel olarak aranan özelliklere sahip olan model gelecek tahmini ve planlama için kullanılır. Bu geleceğe ilişkin kararların daha rasyonel alınmasını sağlar. Bu çalışma gelecek tahminini ayrıntılı olarak incelemeyi ve buna bağlı olarak sermaye piyasasında rasyonel yatırım kararlarının alınmasına yardımcı olacak ampirik sonuçlar sunmayı amaç edinmektedir. Bu amaç doğrultusunda çalışma teori ve uygulama olmak üzere iki ana bölümden oluşmuştur. Çalışmanın teori kısmı gelecek tahmini ve gelecek tahmin yöntemleri hakkında ayrıntılı açıklamaları içermektedir. Teori kısmında sunulan açıklamalar şöyle özetlenebilir: Gelecek tahmini genel olarak iki gruba ayrılır: Kantitatif (nicel) ve kalitatif tahmin. Kalitatif tahmin, tahmin yapan kişinin bilgi tecrübe ve yeteneklerine bağlıdır. Bu çalışmanın asıl konusu olan kantitatif tahminde, istatistik ve ekonometriden yararlanıldığı için gelecek tahmini açısından daha doğru sonuçlara ulaşılır. Çalışmanın uygulama kısmında kurulan modelin tahmin başarısını ölçme olanağı sağlayan gelecek tahmin yöntemlerinden ex-post tahmin yapılacaktır. Bu aynı zamanda şartsız tahmin niteliğinde olacaktır. HGenel olarak zaman serileri analizinde kullanılan modeller nedenselliğe dayanan (regresyon modelleri) ve tek değişkenli (univariate) modeller (ARIMA modelleri) olarak ayrıştırılırlar. Nedenselliğe dayanan modellerde bağımlı değişkenin üzerinde başka değişkenlerin etkisi olduğundan yola çıkılır. Tek değişkenli modellerde ise, yalnızca bir değişkene ait serinin geçmiş ve bugünkü değerlerinin seyrinin gelecekte en azından bir süre için devam edeceği göz önünde tutularak yalnızca o seriye ait gecikmeli değerler kullanılır. Gerçek hayatta bir çok olayın zamana bağlı olarak değişen değerlerini tam olarak hesaplamak mümkün değildir. Çünkü zaman serilerinde, eşit aralıklı ardışık olarak gözlemlenmiş n sayıdaki değerin, sonsuz büyüklükteki bir kütleden rastlantısal olarak çekilmiş örnekler olduğu düşünülür. Bu özelliklere sahip bu senden hareketle kurulan modeller gerçek durumu ancak belirli bir olasılık dahilinde temsil eder ve yapılacak tahminler de gerçek değerlere bu olasılık dahilinde yaklaşacaktır. Bu tür modeller stokastik modeller olarak anılır. Zaman' serilerine ilişkin modeller kurulabilmesi için serinin durağanlık koşulunu sağlaması gerekir. Durağanlık, zaman serisine ait değerlerin ortalama, varyans ve kovaryansının zamanın bir fonksiyonu değil, ardışık değerler arasındaki gecikmenin bir fonksiyonu olmasına bağlıdır. Eğer bir seri durağan değilse serideki her değerden bir önceki değer çıkartılarak farkları alınır. Durağanlık sağlanana kadar bu işlem tekrarlanır. Ancak fazla fark alma serinin özelliklerinin kaybolmasına neden olacağından aşırı fark almadan kaçınılmalıdır. Bunun yanında durağan bir seriye ulaşmak için serinin başka bir seri ile deflate edilmesi yöntemi de uygulamada kullanılmaktadır. Bu çalışmanın asıl konusu olan ARIMA (Autoregressive-Integrated- Moving Average) modelleri genel olarak ARIMA(p,d,q) şeklinde gösterilir. Burada p, modelin otoregresif kısmın, q hareketli ortalama kısmın mertebesini mbelirtir. Diğer belirleyici özellik d ise, serinin durağanlaştırılması için kaç defa fark alındığını gösterir. Model belirlenirken öncelikle serinin durağan olup olmadığı Q ve `rule of thumb ` testi gibi istatistikler kullanılarak, araştırılır. Durağanlık sağlanıncaya kadar serinin farkları alınır. Alman bu fark miktarı sürecin d mertebesini belirler. Daha sonra sürecin otoregresif kısmının mertebesi olan p serinin kısmi otokorelasyon fonksiyonuna (pacf), hareketli kısmının mertebesi q'da otokorelasyon fonksiyonunu (acf) incelenerek tayin edilir. Daha sonra başlangıç olarak bu şekilde belirlenen model seriye uygulanır. Modelden elde edilen kalıntıların otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarını incelenir. Eğer kalıntılar rassal olarak dağılıyorsa ve otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları önemli bir büyüklük içermiyorsa modelin geçerli olduğu kabul edilir ve model gelecek tahmini için kullanılabilir. Bu açıklamalar çalışmanın uygulama bölümü için teorik bir temel oluşturmuştur. ÎMKB bileşik endeksinin gelecek dönemlerde alacağı değerlerin tahmini için modellerin kurulmasında ve elde edilen sonuçların değerlendiril mesinde dikkate alınmıştır. Uygulama kısmında 1987- 1992 dönemine ait veriler kullanılarak kurulan regresyon ve ARIMA modelleri ile tMKB bileşik endeksinin 1993 yılının 12 ayına ilişkin ex-post tahmin yapılmış. Regresyon modelinde enflasyon, interbank faiz oranı, mevduat faiz oranı, kamu menkul kıymetleri faiz oranı, para arzı, altın fiyatları ve dolar kuru gibi makro ekonomik değişkenler kullanılmıştır. Kurulan modelin parametrelerinin hepsi istatistik i olarak anlamlı bulunmuştur. Modelde yer alan bağımsız değişkenlerle, bağımlı değişkendeki değişimin %94'ü açıklanabilmiştir. Sonraki aşamada, ARIMA modelinin kurulmasına ilişkin çalışmalar yapılmış ve en uygun modelin ARIMA( 1,0,1) olduğu saptanmıştır. Modellerden elde edilen tahmin sonuçlarından hareketle, Türkiye'de hisse senedi piyasasındaki gelişmeleri açıklamak için adı geçen ivmodellerin kullanılıp kullanılamayacağı araştırılmış ve bunlardan hangisinin hangi dönemler için hangi seviyede daha başarılı olduğu değerlendirilmiştir. Ayrıca sonuçlar, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası 'nın ekonomik ve diğer bilgileri hisse senedi fiyatlarına yansıtmadaki etkinliği noktasında analiz edilmiştir.