The Schrödinger-Newton system

Abstract

Bu tezde, Schrödinger-Newton Sistemini inceliyoruz. Sistemin durağan ¸cözümlerini inceleyenpek çok çalışma yapılmıştır. Bu makalelerde yapılan ¸calı¸smaların ¨ozetini veriyoruz.Esas olarak Disipatif Nonlineer Schr¨odinger-Newton Sistemini R3te sınırlı b¨olgede inceliyoruz.Zayıf ¸c¨oz¨um¨un varlı?gını ve t sonsuza yakınsadı?gı zaman bu ¸c¨oz¨um¨un sıfıra yakınsadı?gınıispatlıyoruz. Son olarak sistemin kuvvetli ¸c¨oz¨um¨un¨un varlı?gını ve tekli?gini ispatlıyoruz.

In this thesis, we study the Schrdinger-Newton system. A considerable amount isknown about the stationary solutions of the Schrdinger-Newton system. We give a summaryof the work carried out in these papers.We mainly study the initial boundary value problem for Dissipative Nonlinear Schrdinger-Newton Equation on a bounded domain in R3. We prove the existence of weak solutionand we show that solutions go to zero as t tends to infinity. Also, we prove the existenceand uniqueness of the strong solution.