Renormalization-group theory of classical and quantum systems with frozen disorder

Abstract

Tezin ilk kısmında, spin-1/2 kuantum Heisenberg spin camı modeli her d boyut için, renormalizasyon grubu kuramı kullanılarak hesaplanmıştır. Sıcaklık ve antiferromanyetikbağ yoğunluğu p'ye bağlı olarak, d ? 3 için güçlü asimetrik faz diyagramlar elde edilmiştir.d'nin artmasıyla, saf ferromanyetik ve antiferromanyetik sistemlere yaklaşıldıkça, yükseksıcaklıklardaki asimetri kaybolmaktadır. Ote yandan düşük ve orta sıcaklıklarda, antiferromanyetik fazın ferromanyetik fazdan cekinmesi şeklindeki asimetri her d boyutta mevcuttur.d ? 6'da, ferromanyetik ve antiferromanyetik fazlar arasında, paramanyetik fazla buluştuğu noktada yeni bir coklu kritik noktaya yol açan, ikinci dereceden direk bir faz geçişi bulunmaktadır. d = 3, 4, 5'te sıfır sıcaklığa kadar uzanan paramanyetik faz, ferromanyetik veantiferromanyetik fazı asimetrik biçimde ayırmaktadır. Hiçbir boyutta spin camı (SC) fazıgozlenmemiştir.Ikinci kısımda, renormalizasyon grubu kuramı kullanılarak Apollon kücuk dünya ağlarınıntermodinamik ozellikleri incelenmiştir. (1) Ferromanyetik (F) perkolasyon ve hem (2) antiferromanyetik (AF), hem de (3) zayıflatılmış antiferromanyetik perkolasyon modelleri içinyapılan hesaplarda, hiçbir bağ olasılığı p için sonlu sıcaklıkta faz geçişi gozlenmemiş, (1) içinsonsuz bir F faz, (2) ve (3) için sonsuz bir SC benzeri faz elde edilmiştir. Ote yandan, Apollon kücuk dünya ağında Ising spin camı modelinde, bağ yoğunluğu p artırıldıkça, F ve SCbenzeri fazlar arasında tüm sıcaklıklarda faz geçişi bulunmaktadır. Sistemin düzen parametrelerinin kesin cozümü için bir tekrarlama matrisi yontemi geliştirilmiştir. Hesaplananortalama mıknatıslanma ve SC düzen parametreleri, F ve SC benzeri fazlar arasındaki fazgeçişinin birinci dereceden olduğunu ve sabit bir bağ dağılımı tarafından yönetildiğini ortaya koymuştur. Bağ dağılımının fonksiyonu olan düzen parametrelerinin kesin çozümleri,komplike dağılımlar gostermektedir. Incelenen düzen parametreleri, SC benzeri fazın içindeF korelasyonlar oldu ?una i ?aret etmektedir.

In the first part of this thesis, the spin-1/2 quantum Heisenberg spin-glass system isstudied in all spatial dimensions d by renormalization-group theory. Strongly asymmetricphase diagrams in temperature and antiferromagnetic bond probability p are obtained indimensions d ? 3. The asymmetry at high temperatures approaching the pure ferromagneticand antiferromagnetic systems disappears as d is increased. However, the asymmetry atlow but finite temperatures remains in all dimensions, with the antiferromagnetic phasereceding from the ferromagnetic phase. A finite-temperature second-order phase boundarydirectly between the ferromagnetic and antiferromagnetic phases occurs in d ? 6, resultingin a new multicritical point at its meeting with the boundaries to the paramagnetic phase.In d = 3, 4, 5, a paramagnetic phase reaching zero temperature intervenes asymmetricallybetween the ferromagnetic and reentrant antiferromagnetic phases. There is no spin-glassphase in any dimension [1].In the second part, we focus on the thermodynamic properties of Apollonian networks(AN) using renormalization-group theory. Our calculations, for (1) ferromagnetic (F) per-colation models and both (2) antiferromagnetic (AF) and (3) weakened-AF percolationmodels, reveal no finite-temperature phase transition for the entire range of bond proba-bility p, exhibiting an infinite F phase for (1) and an infinite SG-like phase for (2) and(3). However, the Ising spin glass studied on an AN small-world network shows a phasetransition as p is increased, between the F and SG-like phases, as a function of disorder, forall temperatures T . We develop an exact recursion matrix method to calculate nonuniformlocal order parameters. The calculation of the average magnetization and the SG orderparameter shows that the phase boundary between F and SG-like phases is first order, gov-erned by a nonuniform fixed distribution. The exact values of the local order parameters,as functions of the interactions, show complicated distributions. Analysis of the parametersreveals short-range correlations of the F phase within the SG-like phase [2].