Study of Green`s functions of potentials and fields in layered media composed of left-handed and right-handed materials

Abstract

Kırılma indisi pozitif (doğal malzemeler) ve negatif (solak malzemeler) olan malzemelerden oluşturulan katmalı yapıların skalar ve vektörel potansiyel ve alan Green's fonksiyonları çalışıldı. Green's fonksiyonları, noktasal bir kaynağın, herhangi bir geometride oluşturduğu alan veya potansiyel bilgisi olduğundan ve lineer yapılarda Maxwell denklemleri lineer olduğundan, herhangi şekildeki bir yapının oluşturacağı alan veya potansiyel bilgisi Green's fonksiyonlarının bindirme integralleri ile elde edilebilir. Başlangıç olarak, katmalı yapılarda spektral tanım kümesindeki Green's fonksiyonlarının elde edilmesinin üzerinden geçildi ve bu yapılarda oluşabilecek olan tekillikler detaylı olarak incelendi. Solak malzemeleri ve optik frekanslarındaki metalleri de katmalı yapılarda kullanabilmek için, bu tür yapıların dikkat çekici özellikleri elektromanyetik dalgalara olan tepkileri göz önünde tutularak araştırıldı. Katmanlı yapılarda (yapılar doğal malzemeler, solak malzemeler v.b. oluşabilir) spektral tanım kümesindeki Green's fonksiyonları elde edildikten sonra, uzamsal tanım kümesindeki karşılıkları iki yolla elde edildi: 1) zaman alıcı Sommerfeld integrallerini nümerik olarak alarak, ve 2) ayrık karmaşık imge metodu kullanılarak. Bu tezde, her iki kısma da katkılar yapılmasına karşın en önemli katkı spektral tanım kümesindeki Green's fonksiyonlarının kapalı-form yaklaşık değerlerinin elde edilmesi olmuştur. Yaklaşık değerlerin elde edilmesinde, literatürde yaygın bir şekilde kullanılan ve tartışılan ayrık karmaşık imgeler metodu çeşitli değişikler yapılarak kullanılmıştır. Bu değişiklikler sonunda, dallanma noktasının etkisi elde edilmiş ve çeşitli dalga tiplerinin (küresel, silindirik ve konik) kullanılmasıyla kaynağa olan her mesafede (yakın, ara ve uzak mesafeler), yaklaşık değerler doğru bir şekilde elde edilmiştir. Sonuç olarak, kapalı-form Green's fonksiyonlarının, uzamsal tanım kümesinde etkili, hızlı ve hatasız olarak elde edilebileceği gösterilmiştir.

Green's functions of vector and scalar potentials, and fields have been studied in layered media composed of materials with positive and negative refractive indices, also referred to as right-handed and left-handed materials, respectively. Since Green's functions are nothing but the potentials or fields due to a given point source in a given environment, they facilitate the use of the superposition integral to calculate the radiation from an arbitrary source in the same environment, as the Maxwell equations are linear for linear materials. To begin with, the derivation of the spectral-domain Green's functions in planarly layered media is reviewed with the detailed investigation of their singularities,namely, the surface wave poles, branch-point singularities, and the leaky wave poles. To incorporate left-handed materials and real metals at optic frequencies into the study of multilayered structures, the salient features of such materials are reviewed, with a special emphasis on their response to electromagnetic waves. Once the spectral-domain Green's functions have been studied in multilayered structures composed of any kind of materials, artificial and/or natural, their spatial-domain counterparts are obtained by i) numerical integration of the time-consuming Sommerfeld integrals, and ii) the discrete complex image method. Although there are contributions in both parts of the study, the main contribution of this work is to obtain the closed-form approximations to the spatial-domain Green's functions that can account for any wave nature - spherical, cylindrical, and conical - at any distances from the source location, i.e., near-, intermediate- and far-field zones. Although the main engine of this approximation is the discrete complex image method, which was extensively used and discussed in the literature on the closed-form approximations of the spatial-domain Green's functions, its implementation has been modified in order to capture the branch-point contributions of the integrals. As a result of this work, it was demonstrated that the closed-form Green's functions in the spatial domain can be obtained efficiently and accurately in all ranges of materials and distances.