Derivation of pair potentials for optimal folding of secondary structures

Abstract

Tezimizde, protein ikincil yapılarını optimal olarak katlayan amino asit çiftleri arasındaki potensiyelleri hesaplama metodu sunmaktayız. Bu metodun ilk bölümünde çiftler arası potensiyelleri hesaplamak için gerekli olan veriler üretilmektedir. Bu nedenle optimal katlanma yollarını hesaplamak icin Go-modeli ve dinamik optimizasyon kullanılmıştır. Herbiri 12 amino asit içeren bir heliks ve bir beta- tabakalı yapı oluşturuldu. Bu şekilde, her amino asidi bir boncuk ile gösterilen kaba ölçekli yapılar elde edildi. Dinamik optimizasyon, proteinin bir başlangıc konfigurasyonundan onun doğal haline katlanmasını sağlayan her boncuk uzerindeki toplam kuvveti bulmaktadır. Sonraki adımda bu veriden amino asit çiftleri arasındaki kuvvetler çıkartılmaktadır. Bu da şöyle yapılmaktadır: ilk olarak optimal kuvvetlerin amino asit çiftleri yönünde izdüşümleri alınr ve sonra bu ortalama kuvvetler amino asit çiftleri arasındaki uzaklığın doğrusal olmayan bir fonksiyonuyla ifade edilir. Bu ortalama kuvvetlerden amino asit çiftleri arasındaki kuvvetlerin nasıl hesaplandığını göstermekteyiz. Sonra çıkardığımız çiftler arası potensiyelleri dinamik modelimize eklemekteyiz. Böylece, verilen herhangi bir başlangıç konfigurasyonu icin, önceden tahmin edici bir yol olarak benzetim yolu ile katlama başarılmıştır. Bu modelde optimizasyona ihtiyaç kalmamaktadır. Ayrıca, bu basit modelle oluşturulan katlanma yollarının dinamik optimizasyon sonucu elde edilen katlanma yollarıyla benzer olduğunu gostermekteyiz. Bu katlanmalar arasındaki benzerliği göstermek icin çok boyutlu temel bileşen analizi kullanmaktayız. Ek olarak, amino asit çiftleri arasındaki ortalama kuvvetler gösterilip analiz edilmektedir.

We present a method to calculate the pair potentials for folding of protein secondary structures. In the first part of the method necessary training data are generated to compute the potentials. For this purpose a Go-type model and dynamic optimization is used to compute the optimal folding trajectories. A coarse-grained model for a helix and a beta sheet, each consisting of 12 residues has been constructed by representing each amino acid as a bead. The dynamic optimization gives the total optimal force acting on each residue (bead) to fold the protein from an initial configuration to its native state. Next, forces between pairs of residues are derived from this data. This is done by first projecting the optimal residue forces onto the pair-wise directions between residues and expressing these mean forces as (nonlinear) functions of pair-wise distances. We show how to compute the forces between pairs from the mean forces. We next incorporate the derived pair forces into the dynamic model. Thus, for new initial conditions folding is achieved in a predictive way by simulating this model without any need for optimization. We further show that the folding pathways obtained by such ?simple? simulation are similar to folding pathways which can be obtained by the rigorous dynamic optimization. To measure similarity between folds we use MPCA (Multi-way Principal Component Analysis). In addition, mean forces between pairs are presented and analyze