Portfolio selection with random risk preference

Abstract

Bu tezde tekli zamanda dönem sonu servetinin beklenen değerini fayda fonksiyonununen büyükleyen bir yatırımcının en iyi portföy seçimi problemi incelenmiştir. Fayda fonksiyonuüstel, fakat Prat-Arrow mutlak riskten kaçınma katsayısı yada risk toleransı rassaldır.Bu stokastik seçim durumunda bireyin yaşadığı rassal varyasyonlardan kaynaklanmaktadır.Yatırımcının fayda fonksiyonu üstel ve sabit risk toleranslı olduğunda yatırımcının servetiaçısından unutkan olduğu iyi bilinmektedir. Diğer bir değişle, riskli hisse senetleri içeren birportföy servet düzeyine dayanmaz. Fakat, bu tezde risk toleransı rassal olduğu zaman bunundoğru olmadığı gösterilmiştir. Ayrıca en iyi politika hakkında bir kaç ilginç karakterizasyonelde edilmiştir.Tezin ilk kısmında riskli varlığın dağılımı rasgele kabul edilmiş ve en iyi politikanınözelikleri incelenmiştir. Tek varlık durumu değerlendirilmiş ve riskli varlığın satın alınmaveya açığa satılması kararının riskli varlığın /fazla ortalama getirisine` bağlı olduğu bulunmuştur. Ayrıca en iyi politikanın sınırlı, ve fazla ortalama getirisi pozitif olduğundavarlık seviyesine bağlı olarak arttığı, negatif ise azaldığı ispat edilmiştir.Tezin ikinci kısmında daha özel bir durumu, riskli varlığın getirisinin normal dağılımolduğu durumu incelenmiştir. Normal ve çok değişkenli normal dağılım olduğu durumlarayrı analiz edilmiştir. Bu düzenlemede çok değişkenli normal dağılım durumunun tekdeğişkenli normal dağılıma indirgenebildiği ispatlanmıştır. Dahası, riskli varlığın satınalınması veya açığa satılması kararının /ayarlanmış fazla ortalama getirisine` bağlı olduğugösterilmiştir.Son kısımda ise, araştırmamız sırasında edindiğimiz diğer sonuçları incelenmiştir. Usteldağılım durumunda genel dağılımdaki sonuçların aynısını elde etmek için doğrudan biryaklaşım izlenmiştir. Son olarak da üstel fayda fonksiyonları rasgele içbükey fayda fonksiyonlarına genelleştirilmiş ve en iyi politikanın bazı karakteristik özellikleri bulunmuştur.

In this thesis, we analyze a single-period portfolio selection problem where the investormaximizes the expected utility of the terminal wealth. The utility function is exponential,but the Pratt-Arrow measure of absolute risk aversion or risk tolerance is random. Thisis due to the random variations in individual's decisions concerning stochastic choice. It iswell-known that the investor is memoryless in wealth for exponential utility functions witha constant risk tolerance. In other words, the investment portfolio consisting of risky stocksdoes not depend on the level of wealth. However, we show that this is no longer true if risktolerance is random. We obtain a number of interesting characterizations on the structureof the optimal policy.In the rst part of the thesis, we analyzed the characteristics of the optimal policy whenthe return of the risky asset has an arbitrary distribution. We considered the single assetcase and showed that the decision on buying or short selling the risky asset depends on thesign of the mean excess return. We also showed that the optimal decision is bounded, andit increases in wealth when mean excess return is positive and decreases otherwise.In the second part of the thesis, we analyzed a specic case where the distributions of thereturns of the risky assets are normal. Normal and multivariate normal cases are discussedseparately. We proved that in this setting, the multivariate case can be reduced to thesingle asset case. Moreover, the decision on buying or short selling the assets depends onthe /adjusted mean excess return`.In the last part, we considered some of the other results that we have found during theresearch. For the exponential distribution case, we used a direct approach to obtain thesimilar results we found in the general distribution case. We nally extended the exponentialutility functions to arbitrary concave utility functions and obtained some characterizationson the optimal policy.