Asymptotic properties of the qml estimator in a smooth transition GARCH(1,1) model

Abstract

Bu tez, doğrusal olmayan belirgin bir genelleştirilmiş kendiyle bağlaşımlı koşullu farklı yayılım sürecinde sözde ençok olabilirlik tahmincisinin yanaşık özelliklerini incelemektedir. Koşullu ortalama sıfır olarak alınmıştır. Doğrusal dışılık, koşullu değişirlikteki yumuşak geçiş mekanizmasıyla sağlandı. Yumuşak geçiş işlevi için ise lojistik dağılımın dağılım işlevi kullanıldı. Ençok olabilirlik tahmincisinin güçlü tutarlılığı ve yanaşık normalliği, bahsi geçen yumuşak geçişli genelleştirilmiş kendiyle bağlaşımlı koşullu farklı yayılım modelinde ispatlandı. Tezdeki çözümlemelerin çoğunda Meitz ve Saikkonen (2008c) makalesindekilere benzer çözümlemeler kullanıldı. Adı geçen makalede, sözde ençok olabilirlik tahmincisinin yanaşık özellikleri, koşullu ortalamasında doğrusal olmayan kendiyle bağlaşımlı, koşullu değişirliğinde ise doğrusal olmayan genelleştirilmiş kendiyle bağlaşımlı koşullu farklı yayılım süreci olan modeller içinde incelenmiştir.

This thesis examines asymptotic properties of the quasi maximum likelihood (QML) estimator in a specific nonlinear generalized autoregressive conditionally heteroskedastic (GARCH) process. The conditional mean is set to zero. The nonlinearity is established via smooth transition mechanism in the conditional variance, where the distribution function of a logistic distribution is used for the smooth transition function. Strong consistency and asymptotic normality of the QML estimator is proved in this smooth transition GARCH(1,1) model. For most of the analysis, we follow the work done in Meitz and Saikkonen (2008c), where asymptotic properties of the QML estimator are studied in nonlinear AR-GARCH models.