Decay estimates for the solutions of the linear and nonlinear damped wave equations

Abstract

Bu tez liner ve liner olmayan denklemlerin çözümlerinin hızlı şekilde sıfıra düşmesi üzerinedir.Birinci kısımda, liner karışık sınır koşullu dalga denkleminin çözümünün enerji normunun hızlı birşekilde sıfıra gittiyi Komornik önsavıyla kanıtlanmıştır. İkinci kısımda,liner olamayan dispative parçayasahip dalga denklemlerinin çözümlerinin sıfıra gittiğini Nakao önsavıyla gösteriyoruz. Üçüncü kısımda,liner olmayan elastik telin titreşimi için yazılan denklem inceleniyor. Birinci olarak bu denkleminçözümlerinin asimptotik davranışı inceleniyor. İkinci olarakta, bu gerçek ve Nakao önsavı kullanılarakdenklemlerin çözümlerinin enerji normunun hızla sıfıra gittiyi kanıtlanıyor.Bu üç denklemin çözümlerinin enerji normunun hızla sıfıra gitmesi bu denklemlerin stabil olmasıdemektir. Yani sonuç olarak yaptıkalrımızla elimizdeki bu üç farklı denklemin stabil olduklarınıgöstermiş oluyoruz

In the thesis, we investigate the decay estimates of the solutions of some kind of linear and nonlinear wave equations. In the first chapter, the decay estimates of the linear wave equation with mixedboundary conditions was proven by the help of the Komornik lemma. In the second chapter, we werelook for the solutions of the wave equation with non linear dissipative term and the fast energy decaywas proven by Nakao Lemma. In the third chapter, our equation was a non linear vibration of an elasticstring. At first, the asymptotic behavior of the solutions was investigated. Secondly, by this fact andNakao Lemma energy decay is shown.What is shown by the fast energy decay for all of these equations is the stability of these equations.As a result, we showed the stability of those three different wave equations