Newsvendor model with random supply and financial hedging: Utility-based approach

Abstract

Envanter modelleri, endüstri mühendisliği ve işletme yönetimi literatüründe en çok ele alınan konulardan biridir. Talebin zamanının ve miktarının bilinmiyor oluşundan dolayı, bu modeller rassallık içermektedir. Bu da doğal olarak, yönetici için bir risk oluşturmaktadır.Envanter literatüründe çoğunlukla riske karşı duyarsız olan insanlar ele alınmakta ve beklenen son nakit akışını eniyileme amaçlanmaktadır. Ama günümüzde çoğu yöneticinin karar verirken riske karşı duyarlı olduğu bilinmektedir.Bu tezde, tek dönem ve tek ürün içeren rassal envanter modelleri, karar vericinin riske karşı duyarı olduğu durumda tartışılacaktır. Karar vericinin amacı, klasik modellerde olduğu gibi beklenen nakit akışını eniyileme değil, nakit akışının fayda (utility) fonksiyonunu eniyilemek olacaktır. Ayrıca, rassallığın sadece müşteri talebi ile sınırlı olmadığı arzın da rassal olduğu, verilen siparişin hepsinin teslim alınamadığı, modeler dikkate alınacaktır. Tezin ilerleyen kısımlarında, rassallığı meydana getiren müşteri talebinin ve arzın, finansal bazı endeksler ya da varlıklar ile korelasyonu olduğu durumlar tartışılacaktır. Karar verici, bu varlıkların vadeli işlemler ve türev piyasalarında pozisyon alarak, bu korelasyondan yararlanacak ve dönem sonu nakit akışının riskini azaltacaktır. Böylece, karar problemi sadece sipariş miktarını belirlemek değil, aynı zamanda riski azaltacak en iyi portföyü de oluşturmak olacaktır. Bu çok kararlı problemin çözümünde en az varyans yaklaşımı benimsenecektir. Önce sabit bir sipariş miktarı için dönem sonu nakit akışının varyansını en aza indiren portföy bulunacaktır. Ardından, hesaplanan bu portföy kullanılarak nakit akışından elde edilecek faydanın beklenen değerini ençoklayan sipariş miktarı belirlenecektir. Tüm bu modeler ayrıntısıyla incelenilecek ve envanter yönetimine riske duyarlı bir yaklaşım sergilenecektir. Tüm analizlerin sonucunda eniyi sipariş miktarı hakkında ilginç ve açık sonuçlar elde edilecektir. Son olarak da, simülasyondan faydalanarak, sayısal örneklerle yapılan analizlerin sonuçları değerlendirilecektir.

Inventory models have received significant attention in the operations research and management literature. Because of the randomness in demand, these models include uncertainty and this uncertainty generates risks to the managers. In inventory literature, it is mostly assumed that the decision maker is risk-neutral and aims to maximize the expected cash flow. However, today it is known that most managers are risk-sensitive. In this thesis, we consider the single-period, single-item stochastic inventory model where the decision-maker (newsvendor) is risk-averse. Our newsvendor aims to maximize the expected utility of the cash flow, unlike the classical model where the newsvendor is risk-neutral. Moreover, wesuppose that there are risks associated with the uncertainty in demand as well as supply. We consider supply randomness based on random yield, random capacity, and both random yield and capacity. Furthermore, we assume that the randomness in demand and supply are correlated with the financial markets. The inventory manager exploits this correlation and manages his risks by investing in a portfolio of financial instruments. The decision problem therefore includes not only the determination of the optimal ordering policy, but also the selection of the optimal portfolio at the same time. We first use a minimum-variance approach to this problem. After finding the optimal portfolio for a given order quantity thatminimizes the variance of the cash flow, we determine the optimal order quantity that maximizes the expected utility of the hedged cash flow with this optimal portfolio. Moreover, we also consider the cases in which the randomness in demand and supply is correlated with the financial markets. We analyze these problems in detail and provide a risk-sensitive approach to inventory management. The analyses result in some interesting and explicit characterizations on the structure of the optimal policy. Finally, we present numerical examples to illustrate the effects of parameters on the optimal order quantity, and the effectsof utility theory and financial hedging on variance, or risk reduction.