On a resolution of some non-isolated hypersurface singularities

Abstract

1970'lerde, F.Ehlers [6] ve A. Kouchnirenko [13] belirli dejenere olmayan hiperyüzey tekilliksınıfı tanımlamış ve bu tekilliklerin bazı değişmezlerini Newton polihedronunu kullanarakhesaplamıştır. A. Khovanskii, [12], dejenere olmama tanımını tam kesişme tekilliklerinegenişletmiştir. 1993 yılında ise M. Oka kitabında torik modifikasyon vasıtası ile dejenereolmayan tam kesişme tekilliklerinin çözümlemesinin inşasını tarif etmiştir. Bu tezde M.Oka'nın tarif ettiği algoritma kullanılarak ADE tipindeki tekilliklerin minimal çözümlemeçizgesi bulunmuş ve aynı zamanda bazı ayrık olmayan hiperyüzey tekilliklerinin aynı algoritmakullanılarak minimal çözümleme çizgesinin bulunabileceği gösterilmiştir. Buna ekolarak bazı dejenere ayrık olmayan tekilliklerin minimal çözümleme çizgesinin Newton polihedronuve torsal modifikasyon kullanılarak elde edilebileceği bir örnek ile gösterilmiştir.

In 1970s, F. Ehlers [6] and A. Kouchnirenko [13] defined the class of nondegenerate hypersurfacesingularities and computed some invariants of these singularities from the Newtonpolyhedron. The notion of nondegeneracy is extended to complete intersection singularitiesby A. Khovanskii [12]. In 1993, in his book M.Oka gave an algorithm to construct aresolution of a nondegenerate complete intersection singularity by using toric modificationassociated with Newton polyhedron. In this thesis we apply Oka?s algorithm to find explicitlythe minimal resolution graph of ADE singularities and we show that the same algorithm givesthe minimal resolution graph of some non-isolated hypersurface singularities. We also givean example that the minimal resolution graph of degenerate non-isolated singularities can beobtained by Newton polyhedron and toric modification.