Nonlinear dynamical aspects of the dielectric waveguide surface plasmon josephson junction

Abstract

Bu tez çalışmasında, nonlineer dielektrik dalga kılavuzundaki optik soliton ile metal yüzeyboyunca yer alan yüzey plasmonlarının oluşturduğu optik-plazmonikbağlı sistemin dinamik özelliklerini, klasik çerçevede formüle ederek araştırdık. Busisteme özgü olarak, bağlama parametresi solitonun genliği ile değişmektedir ve busebeple sabit bir değerden çok dinamik bir parametre olarak düşünülmelidir. Budurum, iki seviyeli sistemi diğer sistemlerden ayıran esas özelliktir. Sistemin dinamiğini, fraksiyonel popülasyon oransızlığı ile soliton ve plazmon modlar arasındakibağıl faz terimini kullanarak formüle ettik. Burada fraksiyonel popülasyon oransızlığı,toplam elektrik alan şiddetinin (veya foton sayısının) soliton ve yüzey plazmon modlararasında nasıl bölündüğünü ölçmektedir. Bu formülasyon ile atomik fizikteki çokdüşük sıcaklıklarda zayıf etkileşen Bose-Einstein yoğuşmasının Bozonik Josephson eklemi(BJJ) dinamiğine şaşırtıcı bir benzerlik ortaya koymaktadır. BJJ sistemlerinde,atomlar (bozonlar) çift kuyu optik tuzaklama ile oluşturulmuş iki seviyeli sistemeyerleşirler. Bu kuyular, iki seviye arasında tünellenmeye izin veren ince bir bariyer(jonksiyon) ile ayrılmaktadır. Ancak, bu seviyeler arasındaki bağlama sabit ya dadışarıdan ayarlanabilen bir değer alan bariyere bağlıdır. Klasik mekanik sistemlerdekimomentumu kısaltılan sarkaç sistemini ele alarak benzerlik kurulabilmektedir. Modelintemel parametreleri; yüzey plazmon ilerleme sabiti, ortamın nonlineer dielektriksabiti ve soliton ile metal yüzey arasındaki uzaklıktan oluşur. Biz bu modelde belirliparametreler için faz uzayının dinamik özelliklerini anlamak amacıyla lineer stabiliteanalizi metodunu ele aldık. Burada sabit noktalar bulunarak bunlara karşılık gelenJacobi matrisinin özdeğerleri hesaplandı. Faz uzayının yörüngeleri tanımlanarakBJJ sistemi ile karşılaştırıldı. Sistemdeki dağılma etkileri, faz-hız sönümlenme terimi(sarkacın açısal hızının sönümlenmesine karşılık gelir) dinamik denklemlerdekullanılarak araştırıldı. Son olarak, Shapiro rezonanlarını gözlemleyebilmek için sistemimizizayıf sönümlenme ve dış sürücü etkisi altında ele aldık. Sistemi, stroboskopikfaz uzayında inceledik. Yüzey plazmonlar ve optik solitonlar arasındakiuzaklığın değerinin Shapiro rezonanslarına etkisini tartıştık. Buna ek olarak, sistemdesönümlenme teriminin değerini artırarak Shapiro rezonanslarını inceledik.

In this thesis, we formulate and investigate the dynamical properties of a coupledoptic-plasmonic system based on classical treatment, which consists of an optical solitonin a nonlinear dielectric waveguide and a surface-plasmon along a metal surface.Particular to this system, the coupling parameter depends on the soliton amplitude,and thus becomes an inherent dynamical parameter rather than being a couplingconstant. This is an essential property that differentiates this two-level system fromothers. We formulate the dynamics of the system by the fractional population imbalance,and the relative phase between the soliton and surface-plasmon modes. Thefractional population imbalance is a measure of how the total electric field intensity(or the number of photons) is divided between the soliton and surface plasmonmodes. Remarkably, this formulation reveals a surprising analogy to the dynamicsof Bosonic Josephson junction (BJJ) of weakly coupled Bose-Einstein condensates ofatomic physics at very low temperatures. In the BJJ, the atoms (bosons) populatea two level system formed by a double-well optical trap. The wells are separatedby a thin barrier (junction) which allows tunneling between the two levels. There,however, the coupling between the levels depends on the barrier, which is constantor tunable externally. A further analogy is established with a classical mechanicalsystem known as the momentum shortened pendulum. The main model parametersconsists of the surface-plasmon propagation constant, the nonlinearity of the dielectricmedium, and the distance between the soliton and the metal surface. We employ thelinear stability analysis method to exploit the dynamical features in the phase-spacefor certain regimes of these model parameters. Fixed points are determined and theeigenvalues of the respective Jacobian matrix are calculated. Phase space trajectoriesare determined and compared to that of the BJJ system.The dissipation effects areinvestigated by introducing a phase-velocity damping term (which correspondsto a damping to the angular velocity of the pendulum in the mechanical analogue).Finally, we investigated damped-driven system to observe Shapiro-resonances in thestroboscopic phase portrait, under weak damping. The effect of the values of the distancebetween surface plasmon and optical soliton on Shapiro resonances is discussed.In addition to this, the Shapiro resonances are investigated by increasing the value ofthe damping in the system.