Mathematical modeling of silica alcogel drying with supercritical carbon dioxide

Abstract

Süper kritik karbondioksit (sc-CO2) ortamında alkojel kurutma işlemi silika aerojel üretiminin önemli ve en çok zaman alan aşamasıdır. Jel kurutma işleminin anlaşılması üretim sürecinin optimizasyonu hakkında önemli bilgi sağlar. Sonuç olarak, ıslak jellerin kurutma süreleri kısaltılarak, üretim maliyeti düşük aerojel üretimi gerçekleştirilir. Bu çalışmada aerojellerin kurutma sürelerini tahmin edebilmek amacıyla matematiksel modeller geliştirilmiştir. Farklı iki kurutma türü olan kesikli kurutma ve sürekli kurutma için model denklemler çıkarılmıştır. İlk bölümde, küre, silindir ve dikdörtgen şeklindeki ıslak jellerin tüm gözeneklerini dolduran çözücünün kesikli sistemde süper kritik fazdaki karbon dioksite ekstraksiyonu çalışılmıştır. Tek yönlü ve zamana bağlı kütle transfer model denklemleri, difüzyon katsayısının sistem kompozisyonuna bağlı korelasyonu kullanılarak, Fick Kanununa dayandırılarak geliştirilmiştir. Model denklemlerde, jel içinde bulunan değişik boyutlardaki tüm gözeneklerin paralel olarak sıralandığı paralel gözenek modeli kullanılmıştır.İkinci bölümde, 1.19 cm çapında 15.92 cm uzunluğunda üretilmiş olan silindir şeklindeki ıslak jelin sürekli süper kritik karbon dioksit ortamında ekstraksiyonu için model denklemler geliştirilmiştir. Islak jelin porları içindeki kütle transferi için geçerli olan model denklemler oluşturulmuştur. Ayrıca, CO2? in yüksek basınçlı kurutma kabı içerisindeki sürekli akışı içerisindeki etanol derişimini zamana ve pozisyona bağlı inceleyen model denklem elde edilmiştir. Islak jelin kurumasında geçerli olan birleştirilmiş kısmi diferansiyel denklemler nümerik yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışmada, model çalışmalarına ilaveten süper kritik jel ektraksiyonunun deneysel çalışması da yapılmıştır. Laboratuarda hazırlanmış olan silindir şeklindeki ıslak jelin (1.19 cm çapında x 15.92 cm uzunluğunda) kurutulması sırasında toplanan etanol miktarı model sonucu ile karşılaştırılmıştır. Gözenekler içerisindeki etanolun sürekli süper kritik CO2 ortamında akış ile uzaklaştırılması için öngörülen bu modelin deneysel çalışma ile elde edilen sonuçlar ile iyi bir şekilde uygunluk sağladığı bulunmuştur. Buna ilaveten bu çalışmada, deneysel veriler kullanılarak, kütle transfer katsayı değeri tayin edilmiştir ve bu değer literatürde var olan, süper kritik kurutma için elde edilmiş korelâsyonlar ile karşılaştırılmıştır. Tahmin edilen ve hesaplanan değerlerin birbirine yakın olduğu bulunmuştur. Karbon dioksit ile süper kritik kurutma için geçerli olan model denklemler sonlu farklar yöntemi ile kullanılarak MATLAB programı yardımı ile çözülmüştür. Sıcaklık ve kütle transfer katsayısı gibi işlem parametreleri ile gözenekli, dolambaçlı yapısı ve jel kalınlığı gibi jel özelliklerinin kesikli kurutma sisteminde kurutma süresine etkisi simülasyonlar kullanılarak araştırılmıştır. Kütle transfer katsayısı ve jel boyutlarının ekstraksiyon süresini en çok etkileyen parametreler olduğu sonucuna varılmıştır. Artan kütle transfer katsayısı ile süper kritik CO2 `in difüzyonu için geçen sürenin önemli oranda azaldığı ve artan jel kalınlığı ile bu sürenin arttığı sonucuna varılmıştır.

Supercritical extraction is an important and the most time consuming step in aerogel production. An understanding of the drying process is crucial to provide information about scale-up and optimization of the process. As a result, drying times of the wet gels can be shortened and thus, more economically feasible aerogel production can be achieved. In this study, mathematical models for supercritical drying have been developed to predict drying times of alcogels. The models based on Fick's Law with a concentration-dependent diffusion coefficient were used to simulate the supercritical drying of the wet gels using a parallel pore model in which all pores of various dimensions are positioned in parallel. The model equations were developed for two types of supercritical drying: batch supercritical drying and continuous supercritical drying. In the first part, extraction of solvent fully occupying the pores of spherical, cylindrical and rectangular alcogels into supercritical CO2 (sc-CO2) in the batch system was studied. The model equations were one-dimensional and unsteady state. In the second part, model equations for supercritical extraction of the cylindrical gel, with length much longer than its thickness (1.19 cm in diameterx15.92cm in length), in continuous sc-CO2 flow were developed. Two dimensional and unsteady state model equation governing the mass transfer inside of the pores of the wet gel was developed. Additionally, a model equation for variation of ethanol concentration in the bulk flow as a function of time and position was also derived. The coupled partial differential equations that govern the drying of the wet gel in continuous supercritical drying were solved using numerical techniques. In this study, supercritical extraction of the gel (1.19 cm in diameter x15.92cm in length) was also performed. Mass of ethanol collected during the supercritical extraction of the wet gel prepared in the laboratory was compared to model results. It was found that the present model proposed for the continuous supercritical dying of the wet gels with sc-CO2 for replacement of ethanol from the porous structure of the gel fits sufficiently well with the experimental data. Furthermore, the mass transfer coefficient regressed from experimental data was compared with the correlations proposed in the literature for supercritical extraction for the operation conditions (1.5 L sc-CO2/min volumetric flow rate and 313.15 K and 100 bar) at which supercritical extraction was executed. The predicted and calculated values were found to be close each other. The governing model equations for supercritical drying with carbon dioxide were solved using the finite difference method and MATLAB program. The effect of operation variables, including temperature, mass transfer coefficient, gel porosity and tortuosity, as well as thickness of the gels on drying time in the batch system were investigated using simulations. It was found that mass transfer coefficient and gel dimensions are the most predominant parameters which affect the extraction time. Time for the diffusion of sc-CO2 notably decreased with increasing mass transfer coefficient and increased with increasing thickness.