A journey around morse homologies (modern approach)

Abstract

Bu tezde M. Hutchings'in Morse homoloji ders notlarının detaylı çalışması yapılmıştır.Sonlu boyutlu manifoldlar üzerindeki Morse teorisi sonsuz boyutlu manifoldlar üzerindeçalışılan Floer teorisinin fikirleri adapte edilerek çalışılmıştır. Tezin ilk kısmında Morsefonksiyonları, moduli uzaylar ve Morse homoloji gibi Morse teorinin gerekli tüm tanımlarıyapılmıştır. Morse homolojinin singuler homolojiye izomorfik oldugunu söyleyen MorseHomoloji Teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca Morse homolojinin cebirsel topolojiye bazı uygulamaları gösterilmiştir. Tezin ikinci kısmında ise Morse-Bott fonksiyonları, moduli uzaylar ve Morse-Bott homolojisine geçilmiş ve örnekleri verilmiştir. Son olarak, spektral diziler kullanılarak Morse-Bott homolojinin hesapları kolaylaştırılmıştır.

This thesis is a workout of the lecture notes of M. Hutchings on Morse Homology.Our main goal is to study Morse Theory on finite dimensional manifolds by adaptingthe ideas of Floer Theory on infinite dimensional manifolds. In the first part of thethesis, we give all necessary definitions from Morse Theory such as Morse functions,moduli spaces and Morse homology. We prove that Morse homology is isomorphic tosingular homology. We also study some applications of Morse homology to algebraictopology. Throughout the second part, we investigate Morse-Bott functions, modulispaces and Morse-Bott homology by giving several examples. Finally, we make useof spectral sequences to simplify the computations of Morse-Bott homology.