Süpersimetri

Abstract

37 ÖZET Parçacık fiziği teorilerinin arkasında yatan temel düşünce simetridir. Fermiyonları-fermiyonlara, bozonları-bozonlara dönüştüren ve deneyle doğrulanmış simetrilere çok sayıda örnek verilebilir. Bu tezde ele alınan simetriler fermiyonları-bozonlara, bozonları-fermiyonlara dönüştürmekte ve süpersimetri olarak adlandırılmaktadır. Süpersimetriye deneysel destek çekirdek fiziğinden gelmekle birlikte parçacık fiziği için önerilen süpersimetri teorilerinin deneysel kanıtları henüz bulunabilmiş değildir. Çalışmamıza, Foincare dönüşümlerinin tanımlanması ve bu dönüşümlerin bir grup oluşturduğunun kanıtlanması ile başladık. Bölüm 3.2'de, Poincare grubunun Lie cebiri ve grubun jeneratörleri arasındaki komutasyon bağıntıları tanımlandı. Poincare grubunun tek parçacık durumunda Casimir operatörleri 've bu operatörlerin sükunet sistemine etki ettiğinde özdegerlerinin m kütleli ve s spinli tek parçacık durumunu temsil ettikleri 3.3.cü bölümde anlatıldı. Bölüm 3. 4* de, Poincare grubuna fermiyonik jeneratörler eklenerek süper Poincare grubunun Lie -cebirini oluşturmak için gereken işlemler ayrıntıları ile yapıldı. 4-boyutlu uzay-zamanda global Fermi-Bose simetrisinin formüle edilmesi ve süpersimetrik alan denklemleri ile Langrangianın oluşturulması ve eylemin değişmez kaldığının gösterilmesi 3.5.Cİ bölümde ele alındı. Bölün 3. 6' da Abelyen ve Abelyen-olmayan süpersimetrik ayar teorileri incelendi, süpersimetri ve ayar dönüşümlerinin eylemi değişmez bıraktığı gösterildi. Son bölümde tek parçacık durumunda süpersimetrinin indirgenemez temsili incelendi.

38 SUMMAEY The basic idea that lies behind the particle physics is the symmetry notion. A great deal of examples are available for symmetries which transform bosons to bosons and fermions to fermions and verified by experiment. The symmetries discussed in this thesis are called supersymmetries and are capable of trasforming fermions to bosons and vice versa. Although there exists experimental support for the realization of supersymmetry in nuclear physics no experimental evidence for supersymmetric theories which is put forth for particle physics has been found yet. The starting point in our study is the definition of Poincare transformations as a group operation. In the section 3.2, Lie algebra of Poincare group has been defined with comutation relations among group generators. In the section 3.3, it was pointed out that when the Casimir operators of the Poincare group are acting on the rest frame their eigenvalues repesent one-particle states with a mass m and spin s. In the section 3.4 a procedure was followed to form Lie algebra of i super Poincare group by adding fermionic generators to Poincare Lie algebra. In the section 3.5 the formulation of global Fermi-Bose symmetry in 4-dimensional space-time and formation of the Langrangian with supersymmetric equations and evidence for the invariance of action were treated. Section 3.6 includes' the investigation of Abelian and non- Abel ian supersymmetric gauge theories and it was also shown how the gauge transformations left the action invariant. Finally in the last section, irreducible representations of supersymmetry the one-particle state are examined.