Topolojik uzaylarda homojenlik ve βIN`deki nokta tipleri üzerinde yarı sıralamalar

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, X uzayının ayrık topoloji ile donatılmış bir sonsuz küme olması halinde ?X in inşası ve ?X in özel likleri verilmiştir. X uzayının bir Hausdorff ve tamamen regüler uzay olma sı halinde X in homojenliğinin, X in genişlemelerine sirayet etmesi olasılığının ne kadar zayıf olduğu incelenmiştir. Ayrıca bu konuda W.Rudin'nin çalışması incelenmiş ve IN homojen olduğu halde ?N nin homojen olmadığı gösterilmiştir. Yanısıra ?Ndeki nokta tiplerine ait bilgiler sunulmuştur. Frolik'in IN* =. ?N /IN nin homojen olmaması ile ilgili, çalışmasının bir geniş açıklaması sunulmuştur. ?IN deki nokta tiplerini daha iyi incelemek ve IN nin ultrafiltreleri hakkında daha iyi bilgi edinebilmek amacıyla ?IN ve İN* daki nokta tipleri üzerinde tanımlanan Rudin-Keisler yarısıralamasının ilginç sonuçlarının bir taraması verilmiştir. İN* da P-noktaları incelenmiş ve Rudin-Keisler yarı sıralamasının P-noktaları ile ilgili ilginç sonuçları verilmiştir.

VI SUMMARY In this thesis, for an infinite discrete space X the construction of ?X and its properties are reviewed. Given a completely regular Hausdorff space X we investigate the homogeneity of an extension of X in case X is homogeneous, Ve give an exposition of W.Rudin's work on the non-homogeneity of ?N. We present Frolik's work on the non-homogeneity of N*=?N/N with a different approach. In order to investigate the properties of ultrafil- ters on IN, several partial orders on the types of points in IN were studied. We expose Rudin-Keisler partial order - it and its interesting application to P-points in tN.