Normlu gruplarda diagonal teorem

Abstract

ÖZET Bu çalışmada > normlu gruplarda sonsuz matrisler ile ilgili olan Diagonal Teorem incelenmiştir. Birinci 'bölümde» diğer bölümlerde kullanılacak olan tanımları ve teoremleri verdik. ikinci bölümde, elemanları non-negatif reel sayılar olan matrisler, elemanları bir Banach uzayının elemanlarından ibaret olan matrisler, elemanları topolojik bir grubun elemanlarından ibaret olan matrisler ile elemanları normlu bir grubun elemanlarından ibaret olan matrisler için Diagonal Teorem ayrı ayrı ispat edildi. Üçüncü bölümde, F-uzaylarında Banach Teoremini ispat ettik ve F- toplanabilme kavramını verdik-. Bu kavramdan hareketle F-uzaylarında dönüşümler ile dizilerin yakınsaklığı arasındaki ilişkiyi inceledik. Aynı zamanda Dizi Uzaylarında zayıf sınırlılık ve kuvvetli sınırlılık kavramları ile ilgili olan Sınırlılık Teoremini ispat ettik. Bu çalışmanın incelenmesi sonucunda, düzgün sınırlılık teoreminin diagonal teorem yardımıyla yapılan ispatının Banach uzaylarından normlu gruplara genelleştirilebileceği ve.toplanabilme teorisine uygulanarak daha önce incelenmemiş olan normlu gruplarda toplanabilme konusunun araştırılabileceği düşüncesi ortaya çıkmaktadır ki bu da daha sonra incelenecektir. -77

SUMMARY In this thesis, we study Diagonal Theorem related to infinite matrices on normed groups. In the first chapter, we give definitions and theorems that will be used in the other chapters. In the second chapter. Diagonal Theorem is proved respectively, for matrices whose elements are in the set of non -negative real numbers, are in a Banach space, in a topological group and in a normed group. In the third chapter, we prove theorem of Banach in F-sp-aces and give the definition of F-summabi li ty. Then, we investigate the relation between the transformations and the convergence of sequences in F- spaces. Besides, we prove Boundedness Theorem related to the weakly boundedness and strongly boundedness on spaces of sequences. It turns out that the proof of the uniform boundedness theorem, which was done by using the diagonal theorem, can be generalized from Banach spaces to normed groups and, then by an application to the summability theory, the subject of the summability theory in normed groups, which has not boon investigated so far, can be studied. This will be studied later in another study. -78-