Farklı iki dielektrik bölgenin arakesitine yerleştirilmiş şeritten kırınım

Abstract

Bu çalışmada, (x, y, z) alışılmış kartezyen koordinatlar olmak üzere, uzayın {(#, y, z)/ y > 0, x,z G (-00,00)} bölgesini dolduran £1,^1 sabitli dielektrik ile {(x,y, z)/ y < 0, x, z ? (-00,00)} bölgesini dolduran £2,^2 sabitli dielektriğin, {(cc,y, z)/ 0 < x < l, y = 0, z 6 (-00,00)} ile tanımlı arakesit yüzeyine yerleş tirilmiş, mükemmel iletken bir S şeridinden düzlemsel elektromagnetik dalgaların saçılma problemi incelenmiştir. Mükemmel iletken şerit, u/x,y) = E/ = e-«M*cos»o+yrin*o)t 0O 6 (0,tt) (1) şeklindeki.Ez-polarize bir düzlemsel dalga ile aydınlatılmaktadır. Mükemmel iletken şerit üzerindeki sınır koşullan ile şeridin dışındaki süreklilik bağıntıları gelen ve saçılan elektrik alan cinsinden şu şekilde yazılır : ui(x,0) + us(x, +0) = u3(x, -0), x G (-00, 00) (2.a) u/x, 0) + u/x, +0) = 0, «?(0,0 (2.6) a^ + ^^=an^^5 * 6 {(-«,, 0)U (/,<*>)} (2.c) M^i + »î!fe±2) _ MgzS = _*,`, #>(*), * G (0,0 (2.i) Aus(x,y) + k2us(x,y) = 0 (3) Helmholtz denklemini sağlayan ' JL A(a)eİVl^y-iaxda + Re-ik^xco8e°-y8hxeo/ y>0 us(x,y) = < JL B(a)e-İV2^aS>y-iax da + Te-ik^xcos6l+vain 01/ y < 0 (4) 45şeklindeki us(x, y) yi belirlemek için (2.a-d) sınır ve süreklilik koşulları ile ortaya konan karma sınır değer problemi, ayrıt koşulları da dikkate alınarak p(n/., 71 pİZ(c*-fcl cos 0O) _ 1 Ç&r + F_(«) + e^F+(a) = ±-.- r ^ (5) K (a) 2ın a - k/ cos 60 şeklindeki modifiye Wiener-Hopf denklemine indirgenir. (4) deki R ve T katsayıları, sırasıyla farklı iki dielektrik ortamın ara kesit yüzeyindeki süreksizlikte oluşan ^-polarizasyonuna ilişkin yansıma ve kırılma kat sayılarını göstermektedir. Bu denklem, faktörizasyon ve dekompozisyon işlemleri sonucunda ÜT_(a)*_(a) = - / e`*K-.(r)*+(T)-- + - / Q) 6.a *>m JL- t - a ztti a - ki cos uq + V ; +V } 2wi JL, +y ' y 'r-a 2tt* a-jfeıcos0o (6.6) ile verilen bir küple integral denklem takımına indirgenir. Burada, K(a) fonksiyonu, K(a) = K+(a)K-(a), K+(a) = K-(-a) (7) şeklinde faktörize edelmiş olmak üzere, K+{a) ve K-(a), sırasıyla, Im{a} > {-ki} ve Im{a} < Im{kı} yan düzlemlerinde regüler ve sıfırı olmayan fonksiyonlardır. İterasyon tekniği ile çözülmeye elverişli bu denklem takımının, Semer Noktası Yöntemi ile asimptotik analizi sonucunda, O ayrıtına ilişkin birinci, ikinci ve üçüncü mertebeden kırınmış alan ifadeleri, Fresnel integralleri cinsinden aşağıdaki şekilde verilir: «S = u/0)D{ku k2; 0o, <£)4r= (8-°) V«ı/> t-,/,, a,x [% inU hkj sin 90/ sin. <j>/ (0,x D{kuk2;0Q,<j>) = /-eml -^r-TT a,` A L, ',, 77 (8-&) V 7T iv + (/cı COS Vo)K+{kj COS <p)[/?l COS Po + kj COS 9>J 46«İtoM) = u/M)-: sin do I sin < X /V Z [ÜT+C*!] )]s iri K-(ki cos öo)üC+(fe,- cos <j>) &- cos 0O + cos 6 F (~fci/(l + ^ cos<£) J - F (-JbiZ(l - cos0o)) + fc2 e**2' ' [-MW (- fV7 F( -iM(l + -p cos < «2 Fİ-MI-^cobÖd)^^ - UdOMO(P, +) = «*(0) (f ) 3/2. ) /fkjp (9) -İ7T/4 sinöo sin ^*i fcı e İ2İM Z [ür+(*ı)]4 + K+(kx cos ö0)üsr+(fcj cos <f>) l cos 0O + cos <£ [F(-2JbiZ) - F(-JM(1 + cosöo))] [F(-l(h + k2)) - F(-k2i(l + ^ cos <?`))]) + ı [ff+(*om+(Mal x [F(-JbiZ(l + t^ cos^)) - F(-JbiZ(l - cos0o))l fei L Alkil u + //kîh~2 Jiki+k^l I [K+(kt)nK+(k2)} ?[F{-l{kx + k2)) - F(-M(l + cosöo))] ikj p 7 Î `^ ife* x [F(-k2l(l + i- cos <j>)) - F(-k2l(l - ^ cos $0))] -^ fe fe fP (10) Yukarıda verilen, uniform asimptotik çözümler, 0O m 0 dan, <j> nin de 7r den uzak olduğu durumda, modifiye Fresnel integralleri yerine bunun büyük argüman değerleri için geçerli olan asimptotik ifadesi konularak aşağıdaki şekilde yazılır:..d _ `<*(!), d(2) uMO - uMO + uMO (ll.a) olmak üzere «22(M)~-«'(M)T£>(flo) 3ifcıJ 42(p,*)~-«'W*î?(«o) (M)3/2,î'fc2İ (Jb2Z)3/2 ^fö' zfi'tf) fc2/>' fk/p' T£}{f) -Jkıp 0 < <f> < 17 0 < <f> <ır -ir < <f> < 0 (11.6) (ll.c) 47uOMo(p><İ>) -u'(0){t£V e0) 0ikil (hi)3/2 X (hi)3/2 (hi)3/2' + Tg/* - 0o),ik%l (12) (hi)3/2 x,ifci I rp(2,l) e ` rpilj),,-,, T(2,2) ss (hlf12 e W-r-1` (fc2/)3/2 iS^tf) s/h~p Yukarıdaki ifadelerde, 2Î?(«o) = 2t2)(0o) = &ı sin ön >/7r K+(h) K-(h cosöo)(l - cosön) i h sin 0n V^ür+02) #_(&! COSÖ0)(1 - f^-cosöo) i h sin <^ T^j)(<t>) = a/7t üC+(feı) ir+(A;ı cos^)(l + cos<^) i fcı sin (j> 7^ üf+(*2) üT+(Jbı cos <^)(1 + % cos «£) e A?2 sin <^ V^r K+(h) K+(h cos <£)(! + fj- cos <£) i ^2 sin <^> ^/7T İT-f^) -K+(&2 cos^)(l + cos<^) sm< y/x K+(h ) K+(kj cos <f>)(l + İJ- cos <£) sin^> r(2,i)/^ = J *j V^r-K'+(*2)ü:+(fcicos^)(l + ^co8^) v^ (i + ^)jr+(*n)Ji:+(*m)' (n,m) = (l,2) konmuştur. (13.o) (13.6) (13.c) (13.d) (13.e) (13./) (13*) (13./t) (13.0 48

Summary: Multiple Diffraction of Plane Waves by a Perfectly Conducting Strip Residing on the Plane Interface of two Dissimilar Dielectric Media In this theses, the diffraction problem of a plane wave by a metallic strip residing on the interface of two different media, is analyzed. A perfectly conducting strip is located at the interface of two dissimilar media on the region {(x, y, z)/ 0 < x < I, y = 0, z £ (-00, 00)}. The incident plane wave towards this strip is given by u% /x,y) =Eİ= e-*M* cos 00+3, sin 0o)? 0Q £ (q, tt) (1) The boundary conditions on the metallic strip and the continuity equations on the interface plane of two dissimalar dielectric media, based on incident and scattered fields are given by the following equations: ui(x,0) + us(x,+0) = us(x,-0), x e (-00,00) (2.o) ul(x, 0) + us(x, +0) = 0, a: e (0,/) (2.6) au^o) + ^+0)^^-0),6{( 0)u(/iOo)} (2.c) oy ay dy Satisfying the Helmholtz wave equation Aus(x,y) + k2us(x,y) = 0 (3) the scattered field us(x, y) is determined, depending on the boundary, continuity and edge conditions, like this: us(x,y) = < JLB(a)e-iu^a^-iaxda + Te-ik^xcoseı+ysin9l/ y < 0 (4) 49Here, R and T are the familiar reflection and transmission coefficients for Ez- polarization. The boundary value problem is reduced in a modified Wiener-Hopf (MWHE) equation to solve this scattered field integral equation. ^ ' + F-(a) + etalF+(a) = (5) K(a) 2%i a - k/ cos 0n Factorisation and decomposition of the above MWHE gives us the following pair of simultaneous integral equations: dr T K-(kicos0Q) v ' K J 2m JL_ v ' +v 't-ol 2in a-kx COS ön (6.a) +v ; +v ; 2?a yL, + w v Jr-a 2%i a-kxcos90 (6.6) Here, K(a) is a function which can be factorized like in the below equation: K{a) = K+(a)K-(a), K+(a) = K-(-a) (7) K+(a) and K-(a) are reguler functions in the regions, Im{a} > {- k/) and Im{a} < Im{k{/, respectively. In order to find an approximate solution to the coupled system of integral equa tions, we use the method of successive approximations. Depending on the asymptotic analysis by the Saddle Point Technique, the first, second and third diffracted fields based on Fresnel integrals, on the origion 0, are given below: vi^u^Dihuht'AA) eikP D(k1,k2;60,<f>) = -J`/4- k/kj sinö0sin^udMo{pA) = u/M) 7T K+(k/ cos 60)K+(kj cos <j))[k/ cos $0 + kj cos <f>] 2 sin 0O I sin <^&i ttİ K-{k/ cos 60)K+(kj cos (j>) ^ cos Bq + cos <j> (8.a) (8.6) {fi *i Ak-/l + `ik->l I [K+{kN kj F f -*ı/(l + 71 cos<j>) J - F(-M(l - cos0o)) F (-k2l{/ + ^ cos <f>)/ - F f-k2l{l - i cos 90) 1 eik'p ) y/kjp (9) 503/2 uomo(pA) = u/0) [ J ) e - İîr/4 sin 0o sin ^h K+{kx cos 90)K+(kj cos <f>) l cos qq __ cos ^ f [X+(fcl)]4^(-2fciO - ^(-*i/(l + cos0o))] [F(-Z(fc! + *2)) - F(-fc2/(l + ^ cos *`))]) y/k/k2 J(ki+k2)l I [K+WlK+fo)]' X [F(-JM(1 + ^- cos<£)) - F(-Jb!/(1 - cos0o))] k/ + a/&1&2,i(k1+k2)l I [K+ihWIK+ih)}* [F(-l(h + k2)) - F(-hl(l + cosflo))] x[F(-k2l(l + ^cos<f>)) -Fi-k^l-^cose^))})^ «2 J Jkjp (10) The uniform asymptotic solutions given above, can be transformed to the fol lowing forms, depending on the asymptotic expression of modified Presnel integral: ufl{pA) - ~ u/M)TH/eQ) vd _ d(l) d(2) uMO - uMO + uMO ikil t£/</>) »iHp fcip' (M)3/2 //k2p,(2), JklP 42<W) ~ - u/M)T£/9Q) Ak2l I V`iP 0 < (j)< TT -7T < <f> < 0 0 < <?İ < 7T (ll.a) (11-6) (M3/2 (ll.c),«*2P ti?Wfe- -7T < (j> < 0 W2 «ojio(ft^) ~ -u''(O){:zS>0r - 0o)~ ^3 ss (M)3/2 w^ss (fcjZ)8/2 *e + Ti?(7T-0o) »»fcsJ (12) (fc203/2 x (JM)3/2 In the above equations, 2S)(öo)= `' T^'^^^Tİİ^^ + Tİ2'2)- e *i (M)3'2 sinön zÖ^*) ) eikj p y/kjP V^F K+(k! ) K-. (hi cos 60 )(1 - cos 0O ) 51 (13.o)i ki sin 0o ^ = ^K+(k2) K-(kı cos0o)(l - t cos6°) <<13'b'> TW(6/ - J__^ *El ri3 c) se W = ~^ K+(k2) K+(h cos <j>){/ + £ cos <f>) (13,d) rfr(l)(A/ * ^2 SİI1<^ se W = ^K+(h) K+(k2 cos^)(l + £ cos^) (13'e) seK9) yftK+(k2)K+(k2cos<f>)(l + cos<f>) { J) ae' W = T^K+ih) K+{kj cos^)(l + £ cos^) (13'5) /2 3) ( ı/ _ i % sin<^ T`' W = > tf+Ck) *+(*,. cos^)(l + £ cos^) (13-/i) pi3w/4 L T- W(i + HW+(*`.)' (-m) = (1'2) (13-` are located. 52