Silindirik helisel çubukların statik, dinamik ve burkulma davranışlarının taşıma ve rijitlik matrisleri metodu ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, silindirik ince helisel çubukların: en kapsamlı denge, uygunluk ve bünye denklemleri, lineer ve açısal momentum ilkeleri kullanılarak sistematik bir şekilde elde edilmiştir. Bu hareket denklemlerinde eksenel ön yük eksenel ve kayma deformasyonu ve dönme ataleti etkileri, kesit geometrik ve kayma merkezlerinin çakışmaması halleri bir bütün olarak göz önüne alınmıştır. Skal er halde 12 adet yere göre birinci, zamana göre ikinci dereceden bağımlı bu denklemler, helis eksenli çubuğun yapı ve makina elemanı olarak işlevi ayrılmadan genel olarak mütalaa edilmiş; helisel çubuğun statik, serbest titreşim ve zorlanmış titreşim problemleri çözülmüştür. Ayrıca, eksenel yük altındaki helisel yayların burkulma problemine değinilmiştir. Elde edilen denklemlerin çözümünde, temel olarak tasıma matrisi metodu benimsenmiştir. Çünkü bu metot, kesin çözüme dayanmaktadır ve dinamik problemlerinin çözümünde de diğer metotlara nazaran büyük bir hafıza gerektirmemektedir. Bu amaçla bu çalışmada ispatlanan diferansiyel geçiş matrisinin bir özelliğinden yararlanılarak, sarım sayısından bağımsız bir şekilde helisel eleman tasıma matrisi sayısal olarak elde edilmiştir. Ayrıca tasıma matrisi yöntemi ile helisel eleman rijitlik matrisi yine kesin bir şekilde hesaplanmıştır. Helisel çubuk statik, dinamik ve burkulma problemleri tasıma, eşdeğer taşıma ve rijitlik matrisi metotları ile ayrı ayrı çözülmüştür. Bu amaçla bilgisayar programları geliştirilmiştir. Programların etkinliği ve doğruluğu, bu programlardan elde edilen sonuçların, mevcut deneysel ve teorik sonuçlarla karşı laştırılmasıyla ayrıca bu yöntemlerden bağımsız olarak geliştirilen doğru eksenli çubuk kabulüne dayanan program sonuçlarıyla kontrol edilmektedir. Bu çalışmada son yıllarda endüstriyel uygulamalarda yer alan, dairesel silindirik olmayan helisel yaylar için yaklaşık çözümler de elde edilmiştir.-378- Serbest titreşim problemi, yayılı ve toplanmış kütle halleri için ayrı ayrı incelenmektedir. Normal mod. yöntemi ve rijitiik matrisi metodu ile, başlangıç şartları belli olan serbest titreşim halı de ele alınmıştır. Sönümsüz serbest titreşim halinde, dairesel silındirik yaylarda sarım sayısı, (silindir/tel) çapı. mesnet şekilleri. helis yükselme açısı ve eksenel statik ön yükün serbest titreşim frekanslarına etkisi incelenmiştir. Eksenel statik yük altında yayların kritik burkulma yükleri. direkt (statik) ve dolaylı (dinamik) olarak elde edilmektedir. Zorlanmış titreşim hali için. tasıma matrisi ve Laplace-Ters Laplace dönüşüm metodu kullanılmış; adım, impuls ve sinüs impuls tipi dinamik yüklemeler düşünülmüştür. Harmonik zorlanmış titreşim problemi, normal mod metodu ile ele alınmıştır. Direkt integrasyon ve yine Laplace-Ters Laplace dönüşüm teknikleri, zorlanmış titreşim problemlerinin çözümünde rijitiik matrisi metcdu ile birlikte kullanılmıştır. Çalışmada çözüm için kullanılan metot ve teknikler ayrıca tartışılmaktadır.

In this study. the most comprehensive equilibrium, compatibility and constitutive equations for a right cylindrical thin helical bars have been drived systematically with the aid of lineer and angular momentum principals. In the derivation of equations of motion. preloading, effects of axial and shear deformations and the rotatory inertia, non-coincidence of shear and geometric centers have been taken into cins iderat ion. Twelve scalar governing differential equations- contain first derivative with respect to space coordinate and terms having second derivatives with respect to time. These equations govern the behaviour of an helical bar irrespective of its being a machine element, such as springs, or a structural element, such as a helical stairs. Statical loading, free and forced vibrations are considered. Stability under axial pressure loading is also studied. In the solution process, basically the transfer matrix method is used. The main advantage of this method is that it provides exact solution and little memory requirements even for dynamic problems. Due to a specific property of the differential transfer matrix proved in this study, the integral transfer matrix is computed numerically in an efficient manner. The helical element stiffness- matrix is also obtained by means of the transfer matrix method. Helical bars under both static and dynamic loading together with its stability are investigated in turn, by transfer matrix and stiffness matrix methods. To this end several computer programs are presented. The accuracy of the results obtained by these programs are studied by comparing the results with those of experiments and those of examples available in the literature. In addition to this, independent programs, based on stiffness matrix method with straight beam element approximations are also developed for checking purpose. Here, such as hyperboloidal or barrel type non-circular helical bars are also investigated by a slight modification on the present programs..380- Free vibration problems are studied. in turn. for distributed and lump mass cases. Free vibration under specified initial conditions is considered using the stiffness matrix in conjuction with the mode superposition method. The effects, on the free vibration frequencies, of axial static pre-loading, different boundary conditions, helix picth angle and the number of coils are also investigated. Under axial static loading, the critical buckling load is computed, both, by direct (statical) and indirect (dynamical J procedures. For the dynamic solution under time-dependent loading. transfer matrix method and Laplace-Invers Laplace transformation is employed. Rectangular and sinusoidal impulses and step type of loadings are considered. In the case of stiffness matrix formulation, the system of ordinary differential equations with respect to time is solved numerically by the Newmark direct integration scheme. Dynamic response under harmonic loading is studied by the mode superposition method.