Models for nonlinear earthquake analysis of brick masonry buildings

Abstract

140 ÖZET Bu çalışmada, donatılı ve donatışız yığma yapıların üç boyutlu lineer olmayan deprem analizi için matematiksel modeller önerilmiştir. Donatışız halde deprem kuvvetlerinin, duvarların sadece kendi düzlemleri içindeki kayma rijitlikleri tarafından karşılandığı kabul edilmiştir. Donatılı halde ise duvarların kendi düzlemlerindeki kayma ri jitliklerine ilave olarak düzlemlerine dik yöndeki rijitlikleri de göz önüne alınmıştır. Ayrıca yapı döşemelerinin kendi düzlemleri içinde sonsuz rijit oldukları kabul edilmiştir. Bu kabul formülasyonda rijit diyafram modeli kullanılmasına imkan vermektedir. Duvar elemanlarının `hysteretic` davranışı, daha önce yapılmış olan sarsma tablası deneylerinden elde edilen veriler gözönüne alınarak formüle edilmiştir. Bu verilerin ışığı altında, duvar elemanının düzlemsel kayma modülü (G) ve bu modüle ait viskozite parametresinin (C ) kayma açısı ile değişimi için sırasıyla iki ve üç doğrulu formlar kabul edilmiştir. Yığma yapıların yukarıda sözü edilen modeller ile lineer olmayan deprem analizini yapmak için iki farklı yaklaşım kullanılmıştır. Birinci yaklaşımda, daha önce bazı araştırmacılar tarafından lineer olmayan yapı-zemin etkileşim analizlerinde başarıyla uygulanmış olan `eşdeğer lineer metod` (ELM) isimli bir metod kullanılmıştır. ELM, yapının linear olmayan davranışını ardışık yaklaşımlar ile bulmaktadır. Her ardışık yaklaşım adımında duvar141 elemanlarına ait G ve G' değerleri, G ve G' eğrileri yardımı ile bir önceki adımdaki deformasyon durumuna uygun olarak yeniden belirlenmekte ve bu G ve G' değerleri kullanılarak her ardışık yaklaşım adımında lineer deprem analizi yapılmaktadır. ikinci yaklaşımda ise duvar elemanlarının gerçek `hyateretic` davranışlarını (G ve G' nün yükleme-boşaltma özelliklerini) gözönüne alan gerçek lineer olmayan model kullanılmıştır. Yapı davranışını idare eden denklemler her iki yaklaşımda da dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodu kullanılarak entegre edilmiştir. Çalışmada, yukarıda belirtilen modellere ve yöntemlere dayanan MASİ ve MAS2 isimli iki adet bilgisayar programı geliştirilmiştir. Birinci program (MASİ), ELM ile lineer olmayan deprem analizine ek olarak yapının lineer statik, serbest titreşim ve lineer deprem analizleri için de kullanılabilmektedir. İkinci program (MAS2) ise gerçek modeli kullanarak lineer olmayan deprem analizini yapmaktadır. Kullanılan modelleri değerlendirmek amacıyla bazı örnek problemler sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar, bu çalışmada önerilen modellerin yığma yapılar için deneysel olarak belirlenen yükleme-boşaltma çevrimlerini bulabilecek kapasitede olduğunu ve yığma yapıların lineer olmayan veya lineer deprem analizleri için güvenle kullanılabileceğini göstermiştir.

138 SUMMARY Mathematical models are proposed for the three - dimensional earthquake analysis of reinforced and unreinforced masonry buildings. In the formulation it is assumed that for unreinforced case the earthquake forces are resisted by the inplane shear rigidities of the wall elements while for reinforced case the rigidities of wall elements in out-of-plane directions are also taken into account (in addition to their inplane shear rigidities). It is further assumed that the floors are infinitely rigid in their own planes, which makes it possible to simplify the formulation by using rigid diaphragm modelling. The hysteretic behavior of wall elements are formulated by using experimental data obtained from shaking table experiments. In view of this data, a bilinear form is assumed for the skeleton curve of the inplane shear modulus G of wall elements and a trilinear form for its associated viscous coefficient G'. For the nonlinear earthquake analysis of masonry buildings by the models described above, two different approaches are adopted. The first one uses the `equivalent linear method` (ELM) which had been used previously by some researchers in soil-structure interaction analysis. ELM performs the nonlinear analysis by employing iterations. Each iteration of ELM involves linear analysis with G and G' values adjusted to the state of the deformation in the previous iteration by using the skeleton curves of G and G'. The second approach employs the actual nonlinear model (ANM)139 in which the nonlinear earthquake analysis of the building is carried out by taking into account the actual hysteretic behavior of wall elements (i.e., by considering the loading and unloading properties of G and G'). Both in the iteration of ELM and in the approach involving ANM, the equations are integrated through the use of Runge Kutta' s method of order 4. Based on the proposed models and the methods used in the analysis, two computer programs of the names MASİ and MAS2 are developed. The first program MASİ performs linear static, free vibration and linear earthquake analyses as well as nonlinear earthquake analysis by ELM. The second program MAS2 carries out the nonlinear earthquake analysis by using ANM. With the object to appraise the models, some example problems are presented. The results indicated that the models are capable to predict hysteresis loops observed experimentally for masonry structures and they can be used with confidence in linear or nonlinear earthquake analysis of masonry buildings.