Frekans dönemi tepkesi kullanılarak transfer fonksiyonu kestirimi için iteratif bir yaklaşım

Abstract

V. ÖZET FREKANS DOMENİ TEPKESİ KULLANILARAK TRANSFER FONKSİYONU KESTİRİMİ İÇİN İTERATİF BİR YAKLAŞIM Bu çalışmada, frekans domeni tepkesi kullanılarak transfer fonksiyonunun kestirimi için iteratif bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemle, bu konuda daha önce yapılan çalışmalarda karşılaşılmış olan sorunların giderilmesi amaçlanmıştır. Problemin çözümü en küçük kareler anlamında ele alınmış, elde edilen denklem takımlarının çözümü tekil değer ayrıştırma (SVD) yöntemiyle yapılmıştır. Çözümde karşılan kötü koşullu matrislerin bulunması sorununu gidermek için, kuvvet serileri yerine Tchebycheff polinomlan kullanılmıştır. Problemin formülasyonuuda ortaya çıkan istenmeyen ağırlık etkisi, yöntemin iteratif bir şekilde uygulanmasıyla giderilmiştir. Önerilen yöntem, kutup-sıfir yapıları farklı özellikler gösteren sistem modelleri üzerinde denenmiştir. Gürültüsüz ölçüm değerleri kullanıldığında, yöntemin hatasız çalıştığı görülmüştür. Yöntemin farklı durumlardaki davranışını görmek amacıyla ölçüm değerlerine ±%5 gürültü eklenmiş ve sonuçlar değerlendirilmiştir. 86

V. SUMMARY AN ITERATIVE APPROACH FOR TRANSFER FUNCTION ESTIMATION USING FREQUENCY RESPONSE DATA In this thesis, an iterative method is developed for transfer function estimation from frequency response data. The proposed method based on the solution of an overdetermined set of equations in the least square sense by using the singular value decomposition (SVD). Tchebyc&eff polynomials are used in transfer function formulation instead of power series, in order to improve the condition of the problem. Besides, the undesired weighting effect observed in most of methods is eliminated by an iterative correction. The method is tested for various example models illustrating different `base cases` in terms of pole-zero configurations. A perfect fit is obtained when there is no error (noise) on the observation data. In the cases where noisy observations are used as input data the overall accuracy of the method is still satisfactory even for exagerated error levels as big as ±5%. 87