Bilgisayar destekli sonlu farklar yöntemi

Abstract

ÖZ/ABSTRACT BİLGİSAYAR DESTEKLİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ EĞİTİMİ Bu tez çalışması ile birlikte geliştirilen FDM yazılımında, problem olarak bir kiriş üzerindeki ısı akışı problemi seçilmiştir. Tipik bir difuzyon denklemi çözümü olan bu problemin sonuçlandırılmasında, İleri Zaman Merkezi Konum Yaklaşımı, Richardson ve DuFort-Frankel Yaklaşımı ile Tam Kapalı Çözüm Yöntemi kullanılmıştır. FDM yazılımında amaç, difuzyon denklemini çözmek değildir. Amaç bir öğrencinin deneyerek, görerek, sonlu farklar yöntemini uygulamasıdır; bir hesaplamalı yöntemi uygularken, çözüme etki eden nokta sayıları ve deplasman miktarları gibi parametrelerin, etkileri ile beraber öğrenilmesini sağlamaktır. Bir hesaplamalı yöntem, her zaman bir çözüm üretebilir. Ancak üretilen her çözüm, her zaman doğru olmayabilir. Bunun için kararlılık analizlerinin yapılması gerekir. Hesaplamalı yöntemi kullanan bir öğrencinin bunu çok iyi bilmesi gerekir. FDM yazılımı, hesaplamalı yöntemlerin kullanılması için gereken tecrübenin edinilmesinde gereken ortamı öğrenci için hazırlar. COMPUTER AIDED EDUCATION OF FINITE DIFFERENCE METHOD During the thesis works for the development of the FDM software, heat flow over a beam has been selected as the problem. For solving this problem, which is typically a solution to a diffusion equation, the Advance Time Central Position Approach, the Richardson and DuFort- Frankel Approach and the Fully Closed Solution Method have been used. The objective of the FDM software is not to solve the diffusion problem, it is to enable the student to apply the finite difference method by experimenting and visualizing. It also serves to teach the parameters such as point numbers and displacement quantities, together with their effects, affecting the solution during application of a computational method. A computational method can always produce a solution. However, every solution may not be correct every time. Stability analyses have to be conducted, and the student practising the computational method must know it very well. The FDM software prepares the medium offering the experience needed to the student for the application of computational methods.

ÖZ/ABSTRACT BİLGİSAYAR DESTEKLİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ E?İTİMİ Bu tez çalışması ile birlikte geliştirilen FDM yazılımında, problem olarak bir kiriş üzerindeki ısı akışı problemi seçilmiştir. Tipik bir difuzyon denklemi çözümü olan bu problemin sonuçlandırılmasında, İleri Zaman Merkezi Konum Yaklaşımı, Richardson ve DuFort-Frankel Yaklaşımı ile Tam Kapalı Çözüm Yöntemi kullanılmıştır. FDM yazılımında amaç, difuzyon denklemini çözmek değildir. Amaç bir öğrencinin deneyerek, görerek, sonlu farklar yöntemini uygulamasıdır; bir hesaplamalı yöntemi uygularken, çözüme etki eden nokta sayıları ve deplasman miktarları gibi parametrelerin, etkileri ile beraber öğrenilmesini sağlamaktır. Bir hesaplamalı yöntem, her zaman bir çözüm üretebilir. Ancak üretilen her çözüm, her zaman doğru olmayabilir. Bunun için kararlılık analizlerinin yapılması gerekir. Hesaplamalı yöntemi kullanan bir öğrencinin bunu çok iyi bilmesi gerekir. FDM yazılımı, hesaplamalı yöntemlerin kullanılması için gereken tecrübenin edinilmesinde gereken ortamı öğrenci için hazırlar. COMPUTER AIDED EDUCATION OF FINITE DIFFERENCE METHOD During the thesis works for the development of the FDM software, heat flow over a beam has been selected as the problem. For solving this problem, which is typically a solution to a diffusion equation, the Advance Time Central Position Approach, the Richardson and DuFort- Frankel Approach and the Fully Closed Solution Method have been used. The objective of the FDM software is not to solve the diffusion problem, it is to enable the student to apply the finite difference method by experimenting and visualizing. It also serves to teach the parameters such as point numbers and displacement quantities, together with their effects, affecting the solution during application of a computational method. A computational method can always produce a solution. However, every solution may not be correct every time. Stability analyses have to be conducted, and the student practising the computational method must know it very well. The FDM software prepares the medium offering the experience needed to the student for the application of computational methods.