Yantıkız uzaylar ve bazı genelleştirmeleri

Abstract

Bu tez çalışması, tartışmasız biçimde, Genel Topoloji'nin en ünlü ve en güçlü Örtülüş Özelliği olan tıkızlığın, en az onun kadar sıradışı bir örtülüş özelliği olduğu, Jean Dieudonne tarafından tanımlandığı 1944 yılından bir kaç yıl sonra anlaşılan ünlü genelleştirmesi yantıkızlık ile, onun en önemli üç genelleştirmesi olan Alt yantıkızlık, Ötetıkızlık ve 0-incelebilme kavram ları üzerine, artık klasikleşen ve temel nitelikte oldukları evrensel olarak kabul gören özelliklerinin, ayrıntılı biçimde ele alınıp kanıtlandığı bir derlemedir. Hem tıkız uzaylar sınıfını hem de sözdemetriklenebilir uzaylar sınıfını kap- sayabilen Yantıkız Uzaylar sınıfının önemi, özellikle Arthur Stone'un 1948 yılında kanıtladığı ünlü teorem ile (bkz. Stone Teoremi, Bölüm 2), R.H.Bing'in 1951 yılında kanıtladığı ve, ancak ve yalnız, yantıkız Moore Uzaylarının metriklenebildiğini söyleyen ünlü Bing Metriklenebilme Teoremi ile açığa çıkmıştır. Dolayısıyla, sözü edilen tüm bu sınıfların, sıradışı birer örtülüş özelliğini belirlemelerinin yanısıra, Metriklenebilme Teorisi'nde önemli görevleri vardır. Yedi bölümlük bu tezde, sözü edilen bu uzayların önemli hemen tüm özellikleri ayrıntılı biçimde incelenip kanıtlanmaktadır. Üçüncü Bölüm içinde yer alan Önerme, bu tez çalışması içindeki biricik özgün sonuçtur. Ayrıca bu çalışmada kullanılacak olan tüm temel örtülüş özellikleri ve topolojik bilgiler ayrıntılı bir biçimde, giriş niteliğindeki Birinci Bölüm'de anlatıldığı için, bu tezin kendi içinde yeterli bir bütünlüğe ve anlatıma kavuştuğu söylenebilir.

Paracompact Spaces And Some Of Their Generalizations This thesis with the survey character, is devoted mainly the meticulous investigation of those properties, which have already been accepted univer sally as classical and fundemental of Paracompactness, a covering property defined first by Jean Dieudonne in 1944, which is undoubdetly the most out standing and fruitful generalization of the most powerful covering property called compactness. Some generalizations of paracompactness such as Sub- paracompactness, Metacompactness and ö-refinability and their spe cific properties are also investigated in detail. The class of Paracompact Spaces contain both the class of Compact Spaces and the class of Pseu- dometrizable Spaces and their importance is clearly understood after the well known Stone's Theorem proved in 1948 and the classical Bing's Metriza- tion Theorem proved in 1951 which emphasize that a topological space is metrizable iff it is a paracompact Moore space. Therefore all of these spaces have important duty and function both in the Theory of Covering Properties and in the Metrization Theory. Their most important properties are proved in detail in this thesis. The Proposition given in Chapter 3 (page 58) is the unique original result of this study. This thesis has the self-containment character and the sufficient wholeness, since all the fundemental covering pro perties and the basic topological knowledge, which is necessary for a complete comprehention are given in the first chapter.