Sonlu boyutlu uzaylarda matematik programlama ve dualite

Abstract

Konveks analizin temelini oluşturan konveks küme ve konveks fonksiyonların temel özellikleri verildi.Dualite teorisinde önemli bir yere sahip olan konveks eşlenik fonksiyonların yapıları incelenerek, konveks fonksiyon ile konveks eşlenik fonksiyon arasındaki ilişkiler araştırıldı. Daha sonra bazı optimizasyon problemleri tanıtıldı ve bu problemlerin dual problemleri kurulup genelliği bozmaksızın incelenen minimumoptimizasyon probleminin çözümü ile dual problemin çözümü arasındaki bağıntı verildi. Son olarak eşlenik fonksiyon yardımı ile Fenchel Dualitesi kullanılarak konveks optimizasyon problemlerinin çözümleriincelendi.

The basic properties of convex set and convex function which are formed the basis of the convex analysis, were given. By examining structures of convex conjugate functions which have an important place in duality theory, the relationships between the convex functions and convex conjugate functions were researched. Then some of optimization problems were defined and the relationship between solutions of primal problems and the dual problems were given by constructing dual problems of theseoptimization problems. Finally, solutions of convex optimization problems were examined with the help of the conjugate function using Fenchel duality.