Elastik-silindirik yapıların akışkan etkisi altına titreşimi

Abstract

Bu tezde akışkan-elastik cisim etkileşimi problemlerinin özel bir durumu olan, içinden akışkan akan bir kanalın yapısal titreşimleri incelenmiştir. İki ayrı problem göz önüne alınmış ve her ikisi de analitik olarak çözülmüştür. Birinci problemde kanalın kesiti silindiriktir, kanal rijittir fakat içinde çap boyunca yerleştirilmiş olan bir plaka izotropik, elastik bir cisim olarak modellenmiştir. Akışkan tesiri ile elastik plakada titreşimler oluşmaktadır. Akışkanın sıkıştırılamaz, daimi olmayan potansiyel akış modeline uyduğu kabul edilmiş, plaka ise ince plaka titreşim denklemi ile temsil edilmiştir. Aralarındaki etkileşimi plaka titreşim denklemine dış kuvvet olarak gelen akışkan basıncı ve plaka ile akışkan arasındaki sınır şartı sağlamaktadır. Akışkanın serbest olarak aktığı (yani plakanın titreşmediği) durumdaki akış hızına bağlı olarak sistemin öz frekansları çözülmüş ve plakanın kararsız titreşimler yapmaya başladığı çırpınma hızı elde edilmiştir.İkinci problemde karşılıklı yan yüzeyleri elastik plakalar, diğer iki yüzeyi ise rijit olarak düşünülen dikdörtgen kesitli bir kanalın içinden akan akışkan tesiri altında yapısal titreşimleri göz önüne alınmıştır. Bu problemde akış sıkıştırılabilir, daimi olmayan potansiyel denklem ile modellenmiş ve yukarıda bahsedildiği gibi çırpınma hızı bulunmuştur.

In this dissertation, the structural vibrations of a duct under the effect of a fluid flow inside it is considered. This is a special case of fluid-structure interaction problems. Two different problems are considered and they are both solved analytically. In the first problem, the duct itself is a rigid cylinder but there is a thin plate placed along one of its diameters modeled as an isotropic, elastic material. The plate vibrates under the effect of the flowing fluid. The fluid is assumed to follow the incompressible, unsteady, potential flow, and the plate is represented by the thin plate vibration equation. The coupling is provided by the pressure term in the plate vibration equation, which is an external forcing term, and the boundary condition between the plate and the fluid. The eigenfrequencies of the coupled system is solved as a function of the free flow velocity (the velocity of the fluid in the channel when there is no plate vibration) and the flutter velocity at which the plate undergoes unstable vibrations, is obtained.In the second problem, the structural vibrations of a duct with rectangular cross section with two opposing walls considered as elastic plates and the other two as rigid is considered. In this problem the fluid flow is modeled by the compressible, unsteady, potential equation and the flutter velocity is found as explained above.