Çoğul-değerli fonksiyonlar için sabit nokta teoremleri

Abstract

ÖZET Bu tezin amacı, tek-değerli fonksiyonlar ve çoğul-değerli fonksiyonlar için sabit nokta tedrisi; hakkında.`. bazı ön bilgiler vermektir. Bu 'tez;, üç bölümden' oluşmaktadır. Birinci bölümde tek-değerli ve çoğul-değerli fonksiyonlar için sabit nokta teoremleri ile ilgili ön bilgiler ve bazı önemli temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda metrik uzayda büzülme dönüşümü teoremi ve bu teorem ile ilgili örnekler verilmiştir. İkinci kısımda doğrusal operatörler ile büzülme dönüşümleri arasındaki ilişkiyi veren bir teorem ve sonuç verilmiş tir. Son kısımda büzülme dönüşümünün bazı genelleştirmeleri verilerek sabit nokta teoremleri kanıtlanmıştır. Son bölüm dört kısımdan oluşmaktadır. Bu bölüme çoğul-değerli fonksiyon ve çoğul-değerli fonksiyonlarda sabit nokta tanımı verilerek başlanmıştır. Birinci kısımda bir metrik uzayda Porupeiu- Housdorff metriği ve çoğul-değerli fonksiyonlarda süreklilik tanımları verilerek, bu tanımlarla ilgili teoremler kanıtlanmıştır. İkinci kısımda çoğul-değerli fonksiyonların bazı sınıfları için sabit nokta teoremlerinin kanıtı verilmiştir. Üçüncü kısımda çoğul- değerli fonksiyonlarda büzülme dönüşümü tanımı ve bu tanım yardımıyla bazı sabit nokta teoremlerinin kanıtı ele alındı. Son kısımda Liapunov fonksiyonundan yararlanılarak sabit nokta teoremlerinin kanıtı verildi.

SUMMARY The aim of this thesis is to give some preliminary knowledge about fixed point theory for single-valued mappings and multi valued mappings. This thesis consists of three chapter. In the first chapter together with the preliminary concepts some fundamental definition and important theorems relevant to the fixed point theorems for single-valued and multi-valued functions were presented. The second chapter consists of three sections. In the first section, the contraction mapping theorem in metric space and some examples relating to this theorem were given. In the second section, a theorem which explains the relations between the linear operators and the contraction mappings and a result were given. In the last section of this chapter, the fixed point theorems were proved by using the some generalization of the contraction mapping. The last chapter consists of four sections. At the beging of this chapter, multi-valued function and the fixed point for the multi-valued functions were introduced. In the first section, giving the definitions of the Pompeiu-Housdorff metric and conti nuity of the multi-valued functions on the metric space, theorems concerning this definitions were proved. In the second section, the proof of fixed point theorems for certain classes of the multi valued functions were considered. In the last two section, the definition of the contraction mapping for multi-valued functions and the proof of fixed point theorems were given by using the Liapunov functions.