Kapalı küresel eğriler ve jacobi teoremleri üzerine

Abstract

tv ÖZET Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü; diğer bölümlerin daha kolay anlaşılabilmesi için Diferansiyel Geometri ve Kinematikdeki bazı temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölüm ise, yapacağımız çalışma için esas teşkil eden, kinematik olarak elde edilen kapalı regle yüzeylerin açılım invaryantlanna ve kapalı küresel eğrilere ayrılmıştır. Üçüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda; E3 3-boyutlu Öklid uzayında kapalı küresel hareketler, ikinci kısımda kapalı küresel eğriler için Holditch Teoremi sunulmuştur. Üçüncü kısımda ise kapalı küresel eğrilerin sınırladıkları bölgelerin alanları ve bu eğrilerin yönlendirilmiş izdüşüm alanları incelenerek bazı sonuçlar verildi. Son olarak dördüncü bölüm iki kısım olarak düzenlenmiştir. Birinci kısımda; R hareketli uzayında alınan doğruların kapalı küresel göstergelerinin alan vektörleri ve bu göstergelerin yönlendirilmiş izdüşüm alanları G.Koenigs vidasının bileşeni cinsinden elde edildi. Ayrıca E3 uzayında bir regle yüzeyin c(X) sitriksiyon eğrisinin bir X noktasına bir ortonormal üç-ayaklı bağlanarak, kapalı uzay hareketi esnasında bu üç ayaklının küresel göstergelerinin yönlendirilmiş izdüşüm alanları arasında bazı bağıntılar elde edildi. İkinci kısımda ise kapalı küresel eğriler için bilinen Jacobi Teoremleri eğrinin alan vektörü yardımıyla çizgiler uzayına genelleştirildi. Daha sonra bu kapalı küresel eğrilere çizgiler uzayında karşılık gelen regle yüzeylerin integral invaryantlan alan vektörü kullanılarak incelendi ve bazı sonuçlar verildi.

ABSTRACT The first chapter of this study, which is composed of four chapters, is reserved for some basic concepts of Differential Geometry and Kinematics to easily understand the rest of the chapters. The second chapter, which makes up the essence of this study, gives integral invariants of closed ruled surfaces and closed spherical curves obtained from kinematics. The third chapter consists of three sections. The first section presents the closed spherical motions in a Euclidean three-dimensional space E3, the second section introduces Holditch Theorem for the closed spherical curves. In the third section, the areas of the regions surrounded by the closed spherical curves and the oriented projection areas of these curves were investigated and some results were given. Finally, the fourth chapter is divided into two sections. In the first section, the area vectors of closed spherical indicatrixes of straight lines taken in moving space R and the oriented projection areas of these indicatrixes were obtained in terms of the component of G.Koenigs's screw. By attaching an orthonormal trihedron in E3 space to a point X of sitriction curve c(X) of the ruled surface during the closed spatial motion, some relationships between the oriented projection areas of spherical indicatrixes of this trihedron were found. In the second section, Jacobi Theorems known for the closed spherical curves were generalized to the line space by the area vector of the curve. Afterwards, integral invariants of the closed ruled surfaces corresponding in the lines space to the closed spherical curves were investigated using the area vector and some results were presented.