Korteweg-de Vries denkleminin nümerik çözümü

Abstract

11 ÖZET Bu çalışmada, nonlineer dağılan dalgaların çalışma alanında önemli bir yeri olan Korteweg-de Vries denklemini adi diferansiyel denkleme indirgeyecek olan uygun benzedik dönüşümü seçilmiştir. Daha sonra, benzerlik dönüşümü uygulanarak elde edilen adi difeıensiyel denklemin çözümünü yapabilmek için uygun şartlar oluşturulmuştur. Seçilen uygun benzerlik dönüşümü altındaki KdV denkleminin nonlineer adi difeıensiyel denkleme dönüşmesi ve nonlineer denklemlerin tipine uygun analitik çözümü oluşturmanın zorluğu karşısında sonlu farklar tekniği kullanılarak nümerik çözüm yapılmıştır. Bulunan çözümün Marchant ve Smyth'in(1991) sonucuyla uyumlu olduğu bulunmuştur. Anahtar kelimeler; KdV denklemi, sonlu farklar, benzerlik dönüşümü

m ABSTRACT In this study, a suitable similarity transformation has been choosen to red we the KdV equation being an important place in non-linear dispersive waves to an ordinary differential equation. After this, in order to solve the ordinary differential equation obtained by the similarity transformation, some suitable conditions have been given. Since the KdV equation under the suitable similarity transformation is transformed to the non-linear equation it is not easy to find its analytical solution. Because of this, the problem has been solved numerically by using the finite difference tecnique. The result obtained have been compared those given by Marehant and Smyth (1991). It is seen that they are close enough to each other. Word keys : KdV equation, finite difference, similarity equation