Bir hiperyüzeyin pedalinin bazı karakteristik özellikleri

Abstract

Bu çalışma dört bölüm olarak hazırlanmıştır. Birinci bölüm ondan sonraki bölümlerin daha iyi anlaşılması için temel kavramlara ayrıldı. Bu bölümde manifold, altmanifold, konneksiyon, v.s. gibi kavramlar kısaca tanıtıldı. İkinci bölümde ise is3 deki bir M yüzeyinin pedali olan M n yüzeyi tanımlanarak pedalin regüler yüzey olma şartlan verildi. Mn nin birim normal vektör alanı, temel formlarının bileşenleri ile Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplandı. Burada M yüzeyi reflektör olarak adlandırıldı. {M, ()} optiksel sistemi tanımlanarak {M, O) optiksel sisteminin karakteristik dönüşümü olan r tanımlandı ve r nun diffeomorfizm olması durumunda r`1 in de bir M' reflektörünün karakteristik dönüşümü olduğu gösterildi. Ayrıca bir M reflektörünün eşleniği tanımlanarak, M nin hangi şartlarda eşleniğe sahip olabileceği araştırıldı ve M ile eşleniğinin asli eğrilikleri arasındaki bağıntılar elde edildi. Son iki bölüm çalışmanın orijinal kısımıdır. Üçüncü bölümde £`+1 deki bir M hiperyüzeyinin pedali tanımlandı ve ikinci bölümdeki kavramlar £`4' deki bir M hiperyüzeyi için genelleştirildi. Burada ayrıca E`+] de verilen M hiperyüzeyinin pedalinin bazı ilginç sonuçlan verildi. Dördüncü bölümde ise bir sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedali gözönüne alındı. Burada bir sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedalinin şekil operatörü elde edilerek buna bağlı olarak sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedalinin bazı karakteristik özelikleri incelenmiştir.

This thesis consists of four chapter. Chapter 1 contains some basic notions which make simple understanding the following chapters. In this chapter summarised the following notionals manifold, submanifold, connection, etc. The second chapter defined the pedal of a surface M in E3. We give condition which makes the surface M is regular. We gave the unit normal vector field of the pedal Mn and the Gauss and mean curvatures by using the coefficients of the fundamental forms of the pedal M ' n. The optical system {M, O) is defined of the surface M which is called reflector, and the characteristic mapping r of {M, O}. t~1 is shown the characteristic mapping of a surface M' when r is diffeomorphism. Also, we gave the condition the surface M has a conjugate M and obtained the relationship between the principal curvatures of M and M. The last two chapters are original parts of this thesis. In the third chapter, we gave a generalisation of the notions, which are given in chapter 2 for E3, to E`*/ We got some interesting results about the pedal of a hypersurface M in £`41. In the fourth chapter, we considered the pedal of hypersurface M with a constant support function. We obtained the shape operator of the pedal of the hypersurface M with a constant support function and we investigated some characteristic properties of the pedal of the hypersurface with a constant support function.