Lightlike altmanifoldların geometrisi

Abstract

ÖZET Doktora Tezi LİGHTLİKE ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE Bayram Şahin İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 108+vii Sayfa 2000 DanışmamDoç.Dr. Rifat GÜNEŞ Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm temel kavramlara ayrılmış tır. İkinci ve üçüncü bölümler çalışmanın orijinal kısımlarıdır. İkinci bölümde, be lirsiz kompleks uzay formun reel lightlike hiperyüzeylerinin varlığı araştırılmaktadır. Üçüncü bölümde, belirsiz Kaehler manifoldlarm CR-lightlike altmanifoldlarmm bazı karakteristik özelikleri incelenmektedir.Üçüncü bölüm, dört altbölümden oluş maktadır. Birinci altbölümde, distribüsyonların integrallenebilirliği, ikinci aJj£sifiÖps>:-s,r _ *%/?'% altmanifoldun jeodezikligi, üçüncü altbölümde CR-lightlike altmanifoldlaE«n»&grilikTferH * /incelenmektedir. Son altbölümde ise total umbilik CR-lightlike altmanifoldlar göz önüne alınmaktadır. Bu altbölümde, distribüsyonlarm integrallenebilirliği incelen mekte, bir sınıflandırma teoremi verilmekte ve belirsiz kompleks uzay formlarının total umbilik CR-lightlike altmanifoldlarınm varlığı araştırılmaktadır. ANAHTAR KELİMELER: Semi-Riemann Manifold, Lightlike Altmanifold, CR-lightlike Altmanifold, Distribüsyon, Belirsiz Kaehler Manifold, Total Umbi lik Altmanifold, Null Kesit Eğriliği,Belirsiz Kompleks Uzay Form, Total Jeodezik Altmanifold ıı

ABSTRACT Ph.D.Thesis ON THE GEOMETRY OF LIGHTLIKE SUBMANİFOLDS Bayram Şahin İnönü University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 108+vii pages 2000 Supervisor:Assoc.Prof.Dr.Rifat GÜNEŞ This thesis is divided into three chapters. In chapterl, we first recall fundamen tal concepts and formulas in lightlike submanifolds which will be used throughout the thesis. < The last two chapters are original parts of this thesis. In second chapter, real lightlike hypersurfaces of indefinite complex space form are considered. The main purpose of this chapter is to study the existence of real lightlike hypersurfaces of indefinite complex space form. mIn chapter III, some properties of CR-lightlike submanifolds in an indefinite Kaehler manifold are studied. This chapter is separated into four sections. The in- tegrability of distributions on a CR-lightlike submanifold is studied in section 1. In section two, we study geodesic CR-lightlike submanifolds, section three is devoted to curvature tensor fields of CR-lightlike submanifolds. In the last section, The totally umbilical CR-lightlike submanifolds of indefinite Kaehler manifolds are dis cussed. In this section, we show the non-existence of totally umbilical CR-lightlike submanifolds in an indefinite complex space form. Also, a classification theorem for the totally umbilical CR-lightlike submanifolds of an indefinite Kaehler mani fold is proved. KEYWORDS: Semi-Riemann Manifold, Lightlike Submanifold, CR-lightlike Sub- manifold, Distribution, Indefinite Kaehler Manifold, Totally Umbilical Submani fold, Null Sectional Curvature, Indefinite Complex Space Form, Totally Geodesic Submanifold, IV