Fa-toplanabilme ve Fa-çekirdek

Abstract

Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanacağımız bazı temel tanım, kavram ve teoremlere yer verildi. Orijinal bölümlerin ilki olan ikinci bölümün ilk kısmında, Lorentz' in yap tığı F^-toplanabilmenin tanımı verildikten sonra, A' nm özel durumlarında Fa- toplanabilen dizilerin uzayı (Fa)' mn c' yi ve V^ yi kapsayacağı gösterildi. Ayrıca; m, c, F ve V^ yi (Fa)' ya dönüştüren sonsuz matrisler karakterize edildi. Bu bölümün ikinci kısmında ise, sınırlı bir dizinin F^-çekirdeği tanımlandı ve daha önceden bili nen Knopp (K), Banach (B) ve cr-çekirdekleri ile olan kapsama ilişkisi incelendi. Üçüncü ve son bölümün birinci kısmında, her x 6 ra alındığında FA-çek(Bx) Ç K-çek(x), FA-çek(Bx) Ç <x-çek(a:) ve Fa-ÇQ^{Bx) Ç B-çek(x) kapsama bağın tılarının geçerli olması için B matrisinin taşıması gereken şartlar belirlendi, ikinci kısımda ise, R özel toplanabilirle metodu olan Riesz dönüşümünün matrisini göster mek üzere, her x E m için K-çek(Ax) Ç K-çek(Rx), F,4-çek(.Ba;) Ç K-çek(Rx), FA-çek(Bx) Ç a-çek(Rx) ve FA-çek(Bx) Ç B-çek(Rx) kapsama bağıntılarının şart ları belirlendi. ıu * «. ?& AıK^Fı

This thesis has three chapters. In the first chapter some preliminary definitions, concepts and theorems are given which will be useful in the next chapters. In the first part of the second chapter which is the first original part of thesis, in the special case of A, the relations between the spaces c, Va and the space (Fa) introduced by Lorentz are given. Further, the infinite matrix transforming the spaces m, c, F and Va into the space (Fa) are characterized. In the second part, F^-core of a bounded number sequence is defined and the relations between the concepts F^-core and well-known Knoop (K), Banach (B), cr-cove are investigated. In the first part of the final chapter, necessary and sufficient conditions for a matrix B to yield FA-cove(Bx) Ç K-cove(x), FA-cove(Bx) Ç B-core(x) and Fa- cove(Bx) C er-core(a;) for all x 6 m are determined. In the second part, necessary and sufficient conditions are determined in order to K-cove(Ax) Ç K-core(Rx), FA-core(Bx) Ç K-cove(Rx), FA-cove(Bx) Ç B-cove(Rx) and FA-core(5a;) Ç a- coxe(Rx) for all x £ m, where R is the matrix of the particular summability method Riesz. IV V -