Lineer olmayan Volterra integral denklemleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi LİNEER OLMAYAN VOLTERRA INTEGRAL DENKLEMLERİ Mehmet GÖÇMEN İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 40 + vi sayfa 2004 Danışman : Doç. Dr. Ömer Faruk Temizer Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan Volterra tipi in tegral denklemlerin çözümü araştırılırken karşılaşılan zorluklan gidermemize yardımcı olacak Analiz, Lebesque integral, Kompleks Analiz ve Topoloji ile ilgili temel tanımlar verildi. İkinci bölümde lineer olmayan Volterra tipi integral denklemlerinin sunumu yapıldı, diferansiyel denklemlerle olan ilişkisi irdelendi ve Lineer Konvolüsyon Integral denklemin çözümü Laplace dönüşümü yardımıyla verildi. Üçüncü bölümde yerel varlık ve teklik teoremleri Picard Ardışık Yaklaştırma ve Carathe- odory Ardışık Yaklaştırma metodlan aracılığı ile analiz edildi. Dördüncü bölümde x(t) = f(t)+ £ g(t, s, x(s))ds ; t>0 (E) denklemi gözönünde tutularak bu denklemin sürekli bir çözümünün yerel varlık ve teklik özelliğine sahip olmasını garanti etmek için bazı şartlar öne sürüldü, f ve g fonksiyonlarının değişmesi sonucunda (E) denkleminin x(t) çözümünün nasıl değiştiği belirlendi. Ayrıca (E) denkleminin uygun şartlar altında çözümünün devamlılığına imkan tanıyan teoremler verildi. ANAHTAR KELİMELER: Konvolüsyon çarpım, Yerel varlık, Ötelenmiş fonksiyon, Ardışık yaklaştırma, Maksimum çözüm, Picard ve Caratheodory Ardışık Yaklaştırmaları.

ABSTRACT Master Thesis ON THE NONLINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS Mehmet GÖÇMEN înönü University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 40 + vi pages 2004 Supervisor : Doç. Dr. Ömer Faruk Temizer This thesis consists of four chapters. In the first chapter the teorems and definitions, which are relating to Analysis, Lebesque Integration, Complex analysis and Topology, are gi ven so that we can find the way through difficulties in the Nonlinear Volterra Integral Equation. In the second chapter The Nonlinear Volterra Integral Equations are introduced, the relationship between the Differential Equations is examined and the solution of convolution type Linear Integral Equation is given by the Laplace transformation. In the third chapter local existence and uniqueness teorems are examined by the methods of Picard Succesive Approximations and Caratheodory succesive Approximations. hi the fourth chapter thinking the equation below, x(t) = f(t) + £ g(t, s, x(s))ds ; t>0 (E) some conditions are given to guarantee that the continuous solution of the above equation has the properities of local existence and uniqueness. It is examined how the x(t) solution of equation (E) changes when the f and g functions change. In addition to these some theorems are given to continue the interval of solution of equation (E) under the reasonable conditions. KEY WORDS : Convolution Multiplication. Local existence, Translasted function, Succesive approximation. Maximal solution. Picard and Caratheodory Succesive Approximations.