1-boyutlu Burgers tipi denklemlerin sonlu fark çözümleri

Abstract

ÖZETYüksek Lisans Tezi1-BOYUTLU BURGERS TİPİ DENKLEMLERİNSONLU FARK ÇÖZÜMLERİYUSUF UÇARİnönü ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı178 + xxi sayfa2005Tez Danışmanı : Doç. Dr. Selçuk KUTLUAYBu Yüksek Lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümdesonlu fark yöntemleri ve kararlılık analizi ile ilgili bilgiler verildi.İkinci bölümde 1-boyutlu Burgers denklemi için daha önce yapılançalışmalardan bahsedildi. Ayrıca bu bölümde Hopf-Cole dönüşümü ve Burgersdenklemi için gözönüne alınan model problemler verildi.Üçüncü bölümde Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümü yardımıyla li-neerleştirildikten sonra bazı sonlu fark yöntemleri uygulandı. Ayrıca bu bölümdekullanılan yöntemlerin kararlılık analizi incelendi.Dördüncü bölümde Burgers denklemindeki U Ux non-lineer terimi yerineideğişik sonlu fark yaklaşımları alındı. Elde edilen nümerik çözümler analitiksonuçlarla ve önceki araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı.Beşinci bölümde, üçüncü ve dördüncü bölümlerde elde edilen nümeriksonuçlar değerlendirildi. Elde edilen nümerik sonuçların, her bir probleminanalitik çözümü ve yayınlanmış nümerik sonuçlarla uyum içerisinde olduğugörüldü.ANAHTAR KELİMELER: Burgers Denklemi, Sonlu Fark Yöntemleri,Hopf-Cole Dönüşümü.ii

ABSTRACTMSc. ThesisFINITE DIFFERENCE SOLUTIONS OF THEONE-DIMENSIONAL BURGERS-LIKE EQUATIONSYUSUF UÇARİnönü UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of Mathematics178 + xxi pages2005Supervisor : Assoc. Prof. Selçuk KUTLUAYThis MSc. thesis consists of ï¬ve chapters. In the ï¬rst chapter, basicconcepts of ï¬nite diï¬erence methods and stability analysis were given.In the second chapter, previous studies on one-dimensional Burgersequation were mentioned. Also in this chapter Hopf-Cole transformation andmodel problems for Burgers equation to be considered in this study were given.In the third chapter, some ï¬nite diï¬erence methods were applied tothe Burgers equation after the linearization by Hopf-Cole transformation. Thestability analysis of the methods used in this chapter was also investigated.In the fourth chapter, the nonlinear term U Ux in the Burgers equationwas replaced by various ï¬nite diï¬erence approximations to obtain numericalisolutions. The obtained numerical results were compared with analytical re-sults and those given by previous authors.In the ï¬fth chapter, the numerical results obtained in third and fourthchapters were evaluated. The computed results were found to be in good agree-ment with analytical solution of each problem and published numerical results.KEYWORDS: Burgers Equation, Finite Diï¬erence Methods, Hopf-ColeTransformation.ii