Genel indirgenmiş gradyan metodu ile eniyileme çözücüsü geliştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada, literatürde bulunan bir denek taşı eniyileme probleminin çözümü için genel indirgenmiş gradyan metodu kullanılarak eniyileme çözücüsü geliştirilir. Eniyileme çözücüsü geliştirilmesinde MATLAB programlama dili kullanılır. Denek taşı probleminde hedef fonksiyon, tasarım değişkenleri olarak tanımlanan farklı genişlik ve yükseklik değerlerine sahip N adet parçadan oluşan bir destekli kirişin hacmini en aza indirgenmesidir. Kirişin her bir parçasının sol ucundaki eğilme gerilmesi, fonksiyonel kısıtlama olarak tanımlanırken her parçadaki genişliğin yüksekliğe oranı ise geometrik kısıtlama olarak tanımlanır. Geliştirilen çözücü ve MATLAB içinde olan ardışık ikinci derece programlama metodu ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılır ve 25 parça için uygun parametreler elde edilir. Daha sonra geliştirilen çözücü 250 parça için test edilir ve bu sonuçlar ardışık ikinci derece programlama metoduna ek olarak aktif kümeler metodu ve iç nokta metodu ile karşılaştırılır. Sonuçlara göre, ardışık ikinci derece programlama, metotlar arasında en üstün olandır. Bundan sonra, geliştirilmiş eniyileme çözücüsündeki bazı parametreler yineleme sayısına bağlı değerler olarak tanımlanır ve geliştirilmiş eniyileme çözücüsünün başarısı ardışık ikinci derece programlama metodunun başarısına daha da yaklaştırılır. Parça sayısının 500'e eşit olduğu son testte, geliştirilen eniyileme çözücüsünün sonuçları ardışık ikinci derece programlama metodu ile elde edilen sonuçlardan daha üstündür.

In this study, an optimization solver was developed by using the generalized reduced gradient method in order to solve a benchmark optimization problem in the literature. The MATLAB programming language was used in the development of the optimization solver. In the benchmark optimization problem, the objective function is the minimization of volume a cantilever beam that consist of N segments that have different height and thickness values which are the design variables. The bending stress value at the left end of each segment of the cantilevered is the functional constraint whereas the ratio of the width to the height at each segment is defined as the geometric constraint. The results that are obtained by the developed solver and sequential quadratic programming method that is in the MATLAB are compared and the proper parameters are obtained for 25 segments. Then, the solver is tested for 250 segments case and the results are compared with the active set method and the interior point method in addition to the sequential quadratic programming method. According to the results the sequential quadratic is superior among the methods. After that, some of the parameters in the developed optimization solver are defined as iteration number dependent values and the developed optimization solver's success gets closer to the success of the sequential quadratic programming method. In the final test at which number of segments is equal to 500, the results of the developed optimization solver are superior to the sequential quadratic programming method.