The application of spectral element method to magnetostatic problems

Abstract

Son zamanlarda, kompleks elektromanyetik sistemleri simüle etme kabiliyetimizde iyi ilerlemeler kaydettik. Ancak, hesaplamalı elektromanyetik alanında halen aşılmayı bekleyen birçok zorluk bulunmaktadır. Bu zorluklardan bir tanesi kullanılabilir sistem kaynaklarındaki kısıtlamadır. Son on yılda, elektromanyetik alanında sonlu fark yöntemi, sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu hacim yöntemlerinin yoğun olarak kullanılmıştır. Öte yandan, spektral eleman yöntemi yüksek doğrulukta sonuçlar verdiğinden dolayı son yıllarda dalga klavuzları ve fotonik yapılar alanlarına kısıtlı olmak üzere kullanılmaya başlanmıştır. Bu tezde, tipik bir manyetostatik problemini tanımlayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü spektral eleman yöntemi ile çözülmüş ve simülasyon sonuçları paylaşılmıştır. Çalışmamızda probleme ait tanımlanan alan Gauss-Legendre-Lobatto ızgaraları ile ayrıştırılmış olup, Legendre polinomları test fonksiyonu olarak kullanılmıştır.

Recently, we have observed good progress in our ability to simulate complex electromagnetic systems. Yet, there are still many challenges that have to be tackled for sake of computational electromagnetic field. One of these challenges is the constraint of accessible computational resources. The traditional techniques, such as finite element method, finite difference method and finite volume methods have been utilized for several decades. On the other hand, spectral element method has been recently applied in limited to some branches of electromagnetics such as photonic structures, waveguides. In this thesis, the numerical approximation to the set of partial differential equations which are governing a typical magnetostatic problem is obtained by spectral element method and simulation results are presented. Legendre polynomials and Gauss-Legendre-Lobatto grids are used in this thesis as test functions and discretization of problem domain.