Bir veri takımından işlev ve türev değeri üretiminde yüksek boyutlu model gösterilim uygulamaları ve sendelenimsizlik yaklaştırımına dayalı tümlevleme

Abstract

Bu tezde, fonksiyonun analitik yapısının bilinmediği, yalnızca bazı noktalarda değerlerinin bilindiği durumlarda, bilinen bu değerlerden işlev elde edebilmek için etkin bir yöntem oluşturulmaya çalışılmıştır. Çalışma tek değişkenli işlevler için yapılmıştır. Bu yöntem, Yüksek Boyutlu Model Gösteriliminde bulunan Değişmezlik Ölçenini eniyileyerek, ve de dik ve birim boylu taban işlevleri kullanılarak oluşturulmuştur. Geliştirilen bu yöntem, düzgün olmayan ızgara yapıları için de kullanılmıştır. Bu amaçla yapıları düzgün duruma getirmek için dikdörtgenleştirme dönüşümü kullanılmıştır. Böylece önce düzgün geometrisi olan yapılar için kullanılan yöntemle işlev elde edilmiş, daha sonra geometrik dönüşümlerle bu yöntem düzgün olmayan yapılara da aktarılmaya çalışılmıştır. Tezde ayrıca verilerden göretürevlerin elde edilmesi için bir çalışma yapılmıştır. Tezin son bölümünde ise, işlevin yapısının bilinmediği, yalnızca bazı noktalardaki değerlerinin bilindiği durum için sendelenimsizlik yaklaştırımı kullanarak tümlevleme yöntemi geliştirilmiş ve sendelenimsizlik yaklaştırımı kullanarak tümlevleme yapılırken elde edilen sonuçları iyileştirmekte kullanmak amacıyla ağırlık işlevi üreteçleri (bir Hilbert uzayında oluşturulan özel nitelikli altuzaylar) ile ilgilenilmiştir.

In this work we dealt with developing a method to fit a function to a given data, where the exact analytical form of the considered function is not known. Here, we worked with univariate functions. To develop this method, we used High Dimensional Model Representation (HDMR) and constancy measurer optimization. Additivity measurers are used to compare HDMR approximation with the original function. Constancy measurer compares the approximation which only contains the constant term with the original function. We used orthonormal basis functions in our approximation. This method is also used for regions which do not have regular grid structure, with the aid of some geometrical transformations. These transformations are realised by mapping a trapezoidal region to a rectangular region. We also worked on a method which gives partial derivativatives of a given n-dimensional data set. We also used fluctuation free approximation for approximately evaluating integral of a given data set. In an additional work, we also study the effect of weight functions to the eigenvalues of universal X matrix. On the other hand, we developed a new concept, the weight function generators to obtain better results to find the integral of a given data set with fluctuation free approximation.