Yüksek boyutlu model gösterilimi ile veri bölüntüleme yönteminin koşutlaştırılması

Abstract

Yalnızca uzaydaki belli noktalardaki de˘gerleri verilmi¸s çok de˘gi¸skenli birf (x1;x2; ;xN) i¸slevine alı¸sılagelmi¸s yöntemlerle içde˘gerbiçim i¸slemi yapılmasıboyut sayısı arttı˘gında birer ba¸sbelası durumuna gelir. Bu tür i¸slevler için do˘grudanbilgisayar programcılı˘gı ile çözüm aramak yerine ilk olarak bu i¸slevleri bilgisayarprogramlaması açısından daha kolay ele alınacak, matematiksel olarak, etkili bir yapıyagetirmek gerekir. Bu amaçla bu i¸sleve yakla¸stırım yapan bir böl–ve–yönet algoritmasıgeli¸stirilmi¸stir. Bu yakla¸stırım sayesinde çok de˘gi¸skenli f i¸slevi çok daha dü¸sükboyutlu terimlerle ifade edilebilmektedir. Bu yakla¸stırıma Yüksek Boyutlu ModelGösterilimi (YBMG) adı verilmektedir. Bu yöntem çe¸sitli çalı¸smalarla ba¸sarılı bir¸sekilde uygulanmı¸stır. Fakat bu yöntem bu haliyle büyük veri hacmine sahip problemlerüzerinde uygulanamaz. Problemdeki boyut sayısı ve boyutlardaki dü˘güm noktalarısayıları arttı˘gında veri hacmi öyle büyür ki alı¸sılagelmi¸s PC'ler verinin gereksinimduydu˘gu yüksek RAM sı˘gasını kar¸sılayamaz. Di˘ger bir önemli problem de YBMGterimlerini hesaplamakta kullanılan e¸sitliklerin yapılarıdır. E¸sitlikler için yazılmı¸salgoritmadaki döngü sayıları problemdeki boyut sayısına ba˘gımlıdır. Bu çalı¸smadailk olarak YBMG terimlerini hesaplamakta kullanılan e¸sitlikler iyile¸stirilmi¸stir. Buiyile¸stirme sonucunda e¸sitliklerin problemdeki boyut sayısına ba˘gımlılı˘gı ortadankaldırılmı¸stır. ˙Iyile¸stirilmi¸s e¸sitlikler sayesinde yöntem ko¸sutla¸stırmaya uygunbir hale getirilmi¸stir. Çalı¸smada ko¸sutla¸stırma için MPI ve CUDA kütüphanelerikullanılmı¸stır. Ko¸sutla¸stırma için iyile¸stirilen e¸sitlikler sayesinde MPI kullanarakyapılan ko¸sutla¸stırmada istemciler arasında neredeyse haberle¸smesiz ko¸sutla¸stırma(ing: embarrassingly parallel) elde edilmi¸stir. Bu sayede yüksek ba¸sarım elde edilmi¸stir.CUDA ile yapılan ko¸sutla¸stırma ile de CPU ba¸sarımına göre daha yüksek bir GPUba¸sarımı elde edilmi¸stir. CUDA ile ko¸sutla¸stırma çalı¸smasında CUDAReduction'aalternatif olacak ve daha çe¸sitli problemlere çözüm getirecek algoritmalar eldeedilmi¸stir.

If the values of a multivariate function f (x1;x2; ;xN) are given at only a finite numberof points in the space of its arguments and an interpolation which employs continuousfunctions is considered standard multivariate routines may become cumbersome asthe dimensionality grows. This urges us to develop a divide–and–conquer algorithmwhich approximates the function. The given multivariate data is partitioned intolow-variate data. This approach is called High Dimensional Model Representation(HDMR). However the method in its current form is not applicable to problems havinghuge volumes of data. With the increasing dimension number and the number of thecorresponding nodes, the volume of data in question reaches such a high level that it isbeyond the capacity of any individual PC because huge volume of data requires muchhigher RAM capacity. Another aspect is that the structure of equalities used in thecalculation of HDMR terms varies according to the dimension number of the problem.The number of loops in the algorithm increases with the increasing dimension number.In this work, as a first step, the equations used are modified in such a way that theirstructure does not depend on the dimension number. With the newly obtained equalities,the method becomes appropriate for parallelization. Due to the parallelization, theRAM problem arising from problems with high volume of data is solved. Finally, theperformance of the parallelized method is analyzed.