Belirtik sıradan türevli denklemlerin olasılıkçıl evrim kuramında yöneyüs toplamlarındaki ırakgörür dizeylerin dördülleştirimle yalınlaştırımı: Henon-Heiles dizgeleri

Abstract

Değişmez Eklenimli Uzay Genişletimi (DEUG) olgusu ile dizge yöneyine birdeğişmez ekleyerek evrim dizeyindeki asal köşegenin üzerindeki öbeklerin uygun birbirim dizeyle orantılı yazılabildiği duruma getirilebilir. Dolayısıyla, sıradan türevlidenklemin çözümü evrencil bir yapı içerisinde gündeme getirilir. DEUG ile F0 sorunuortadan kalkar. Buradan da ırakgörür dizeyler ile ilgili açılımın değiştirimi gündemegelir. Seyrekliği çok yüksek olan bu anlatımlar çok sayıda 0 içerir. Irakgörür dizeylerdebirim dizeyle Kronecker çarpımları elde edilir. Diğer bir deyişle sıfırları bol olan çokbüyük dizeyler elde edilir. Dolayısıyla bol sıfırlarla uğraşmak yerine dikdörtgencilyapıları sıkıştırarak, içinde doğrucul olmayan yapılar taşısa da, bir dördül dizeyinbaşlangıç yöneyi üzerine etkisiyle oluşan yapıya odaklanılır.Bu sav, çokçokterimli işlevlerden oluşan bir sıradan türevli denklem takımınınbaşlangıç değer sorununun çözümünde dizey boyutlarının büyütüldüğü yapıdankaçınmak için boyutları değişmeyen dizey ve yöneylerle çalışmayı olanaklıkılan dördülleştirilmiş ırakgörür dizeyleri arasında bir özyineleyiş elde etmeyiamaçlamaktadır.

By using this structure in the ODE set and after some algebra, a formal solution maybe obtained. This formal solution involves the application of certain matrices on theKronecker powers of the vector related to the initial conditions. This is only possiblethrough certain properties of the right hand side functions. To be more exact, it ispossible for conical right hand side functions. Second degree right hand side functionsmay be formed into a set where purely second degree terms appear on the right handside. That is possible through the use of certain flexibilities. These flexibilities comeinto existence through two reasons: the use of constancy adding space extension andthe nature of Kronecker power operation.This thesis focuses on the use of what is called squarification, a newly proposedmethodto decrease the computational burden of probabilistic evolution theory. Squarificationhelps us to avoid Kronecker powering operation through introducting initial valuedependence on the coefficient matrices. Different aspects of the squarificationprocedure is detailed, also focusing on certain reductive cases. In addition, anapplication to a Henon-Heiles system is given in detail examplifying each step ofprobabilistic evolution theory.