Zamandan bağımsız ve zamana bağlı nötron transport denkleminin sayısal çözümleri için süreksiz sonlu elemanlar yöntemleri

Abstract

Bu çalışmada, zamandan bağımsız ve zamana bağlı nötron transport denklemini küresel geometride sayısal olarak çözmek için uzaysal farklamada kullanılmak üzere doğrusal ve kuadratik süreksiz Galerkin sonlu elemanlar yöntemi geliştirilmiştir. Bunların yanında uzaysal farklamada elmas farklaması ve başka bir doğrusal süreksiz sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemlerin türetimi yapılmış ve dört farklı uzaysal ayrıklaştırma yöntemi ile iki farklı zaman ayrıklaştırması yöntemi kullanılarak bilgisayar programları geliştirilmiştir. Zaman farklaması olarak kapalı ve elmas farklaması, yönsel ayrıklaştırma yöntemi olarak ayrık ordinatlar yöntemi kullanılmıştır. Yazılan programlar analitik çözümü bilinen zamandan bağımsız ve zamana bağlı farklı tip test problemleri ile doğrulanmış ve yöntemler karşılaştırılmıştır. Zamandan bağımsız problemlerde kuadratik süreksiz sonlu elemanlar yöntemi aynı nokta sayısı ile karşılaştırma yapıldığında etkin çoğaltma katsayısını diğer yöntemlere oranla daha doğru hesaplayabilmiş, ayrıca hesaplama yükü olarak bakıldığında daha kısa sürede daha hatasız sonuçlar üreterek iyi bir performans göstermiştir. Zamana bağlı problemlerde sekiz ayrı yöntem arasından uzaysal farklamada kuadratik süreksiz sonlu elemanlar yöntemi, zaman farklamasında ise elmas farklaması kullanıldığında daha doğru sonuçlar elde edilmiştir. Bu yöntemlerin hesaplamada kullandığı iç ve dış iterasyonların hızlandırılmasında kaba ızgara yeniden dengeleme hızlandırma yöntemi kullanılmış ve performansı test edilmiştir. Özellikle zamana bağlı problemler için bu hızlandırma yöntemi geliştirilmiş ve özgün olarak geliştirilen iki süreksiz sonlu elemanlar yönteminin hesaplama performansı arttırılmıştır. Sonuç olarak bu yöntemin uygun problemlerde ve kaba ızgara başına ince ızgara sayısının uygun seçildiği durumlarda etkili bir hızlandırma yaptığı gösterilmiştir.

In this study new Galerkin type linear and quadratic discontinuous finite element methods have been developed as spatial discretization methods for the numerical solution of time-independent and time-dependent neutron transport equation in spherical geometry. In addition to these methods, diamond difference method and another linear discontinuous finite element method are used as spatial discretization methods. Discontinuous finite element formulations have been derived and computer codes have been developed based on these formulations. In time-dependent neutron transport, implicit and diamond difference methods are used. Discrete ordinates method is used as angular differencing of transport equation. Computer codes are validated using different type of benchmark problems. Also methods are compared with the result of these benchmarks. As a result, quadratic discontinuous finite element method is appeared to be the best method for the accurate calculation of effective multiplication factor in time independent problems, if equal number of points is used in the methods. It is found that computational cost of the quadratic method is lower than the other methods since it takes shorter time in the calculations than the other methods to achieve same accuracy. In time dependent problems, quadratic discontinuous-diamond differencing combination is the more accurate method. In the acceleration of both inner and outer iterations of these methods, coarse mesh rebalance method is developed and its performance is tested. As a result, it is found that this method accelerates iterations effectively in appropriate problems and if the number of fine mesh cells in each coarse mesh is properly chosen.