R3 öklid uzayının bazı kavramlarının birim dual küre üzerindeki resimlerinin çizgiler uzayındaki ifadeleri

Abstract

ÖZET Bu tezde, Öklid uzayında bir üçgenin kenar ortaylarının kesim noktası, yüksekliklerinin kesim noktası, kutup doğrusu, Euler doğrusu, kutup noktası ile ilgili teoremlerin, Study tekabül prensibine göre çizgiler uzayında karşılıkları ifade edilmiştir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çizgiler uzayının çalışmamızla ilgili kısımlarının bir özeti verilmiştir. Ayrıca dairesel bir helisin teğeti ile binormali arasındaki dualitenin, Öklid uzayında nokta ile doğru arasındaki dualiteye karşılık geldiği ifade edilmiştir. İkinci bölümde, Öklid uzayında bir üçgenin kenar ortaylarının kesim noktası, yüksekliklerinin kesim noktası, kutup doğrusu ve kutup noktası kavramlarının küresel imajları vektörel hesapla ispat edilerek çizgiler uzayında karşıtları olan sonuçlar ortaya konmuş ve bu sonuçlar bir uzay altıgeninde verilmiştir. Son bölümde vektörel hesapla ve bir örnekle bir üçgene ait Euler doğrusunun küresel imajının doğru olmadığı ispatlanmıştır.

IV SUMMARY In this paper, theorems of center of gravity, orthocenter, pole line, Euler line and pole of a triangle in the Euclid Space were extended to line space by Study correspondence principle The paper contains three sections. In the first section, a summary of Line geometry related to our subject was given. The duality between tangents and binomials of a circular helix was stated to correspond to the duality between point and Line in the Euclid space. In the second section, the spherical images of the notions of center of gravity, orthocenter, pole Line and pole of triangle in the Euclid Space were proved by vector calculus. Then passing to line space corresponding notions of a space sixgonwere given. In the last section, by vector calculus and an example we showed that the spherical image of the nation of Euler Line of a triangle was not correct.