Yalınkat fonksiyonlar ve alt sınıflarına ait bazı yalınkatlık kriterleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, son zamanlarda yalınkat fonksiyonlar teorisinde büyük önem taşıyan, yalınkatlık, yıldızıllık ve konvekslik için verilmiş kriterleri inceleyerek, yeni bir sınıf tanımladık ve biri bu sınıf ile ilgili olmak üzere üç kriter verdik. Birinci bölümde, yalınkat fonksiyonlar ve bazı alt sınıfları için önemli tanımları, teoremleri ve bunların sonuçlarını verdik. İspatları için ise referans gösterdik. İkinci bölümde, a-mertebeli, a-mertebeli p -tipli yıldızıl, konveks ve konvekse-yakın fonksiyonların tanımlarını ve ilerideki bölümde kullanacağımız bazı önemli teoremlerini vererek, üçüncü bölüm için bir taban oluşturduk. Çalışmamın esas kısmını oluşturan üçüncü bölümde ise, öncelikle Stephan Ruscheweyh tarafından ortaya atılan, Ruscheweyh türevi adı altındaki diferansiyel işlemi açıkladık. Ruscheweyh türevi ile ilgili olarak tanımlanmış bazı özel sınıfları inceledik. Bunun yanında, Stephan Ruscheweyh ve Shigeyoshi Owa ile kurduğumuz bağlantılar sonucunda, [D-fJ 2n + 2 şartını sağlayacak şekildeki feA fonksiyonlarının oluşturduğu Bn,neIN0, sınıfını tanımlayarak, bu sınıfın bazı özelliklerini inceledik. Yine Bn+1cBn, nelN., kapsamını ve B,ne(N, n » » sınıfının birim U diskindeki yalınkat fonksiyonların altsınıfı olduğunu gösterdik. Ayrıca daha önceden ispatlanmış iki eşitsizliği, Ruscheweyh türevine uygulayarak, yıldızıllık ve a -konvekslik için birer kriter verdik. Diğer taraftan, Milutin Obradovic' in önerileri doğrultusunda yeniden düzenlediğimiz, yıldızıllık için başka bir kriter elde ettik.

SUMMARY In this study, we research some given criteria for univalence, starlikenees and convexity which have a great importance in the theory of Univalent Functions in last times. Also, we defined a new class and gave three criteria where one of which is connected with this class. In the chapter 1, we gave important definitions, theorems and their results for univalent functions with their subclasses, and references for their proofs. In the chapter 2, by giving definitions of starlike functions of order a and of starlike, convex and close-to-convex functions of order a and type p, respectively, we formed a support of the chapter 3. Finally, in the chapter 3, previously we explained Ruscheweyh derivative which is arised by Stephan Ruscheweyh (1975, [66]). We examined some special classes in the connected with Ruscheweyh derivative. Morever, corresponding by letters with Shigeyoshi Owa and Stephan Ruscheweyh, we introduced the classes Bn, n eJNQ, under the condition [DnfJ 2n + 2 where f e A. We examined some properties of classes Bn, nelN,. We proved that Bn+1czBD, nefN0, and that B,neN, is subclass of univalent functions in U. By using Ruscheweyh derivative we gave one each criterion for starlikeness and a -convexity. Also, we obtained another criterion for starlikeness with suggestions of Milutin Obradovic.